Парадокс трёх поляризаторов
1 · Прогноз
Два скрещенных поляризатора (90°) блокируют весь свет. Если вставить ТРЕТИЙ поляризатор между ними под некоторым углом, может ли добавление ещё одного блокирующего элемента пропустить БОЛЬШЕ света?
- Нет — добавление любого поляризатора может только блокировать больше света.
- Удивительно, да — средний поляризатор под промежуточным углом возвращает часть света: больше поляризаторов парадоксально восстанавливает прохождение.
- Третий поляризатор ничего не меняет, если внешние два остаются скрещенными.
2 · Подготовка
- Откройте пресет three-polarizers и нажмите «Сброс». Внешние поляризаторы зафиксированы на 0° и 90° (скрещены); средний стартует на 45°.
- Включите показание итоговой прошедшей интенсивности.
- Задайте угол среднего поляризатора для каждой пробы (внешние фиксированы на 0° и 90°) и запишите долю света, прошедшего все три.
3 · Сбор данных
| Угол среднего поляризатора (°) | Прошедшая доля |
|---|---|
| 30.00 | |
| 45.00 | |
| 60.00 |
Постройте прошедшую долю (ось y) против угла среднего (ось x) для трёх проб. Бывает ли она ненулевой?
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите прошедшую долю как 0.5·cos²(θ_mid)·cos²(90° − θ_mid), где начальный множитель 0.5 учитывает неполяризованный свет за первым поляризатором, а далее два шага закона Малюса (от 0° до θ_mid, затем от θ_mid до 90°). Сравните с таблицей. Убедитесь, что θ_mid = 45° даёт ровно 1/8.
- Объясните, почему средний поляризатор под 45° — ровно посередине между скрещенными крайними — максимизирует удивительный эффект «пропустить свет снова»: каждый шаг по 45° сам по себе пропускает cos²(45°) = 50%, что куда лучше скачка сразу с 0° на 90° (он пропускает 0%).
5 · Развитие
- У эффекта «больше фильтров — больше прохождения» есть знаменитый квантово-механический аналог (трёхполяризаторный эксперимент, показывающий, что измерение меняет квантовое состояние). В классических волновых терминах объясните, почему каждый поляризатор не просто «отбирает» уже существующий свет своей ориентации, а активно проецирует свет на свою ось, меняя его состояние.
- Что происходит с прошедшей долей при стремлении угла среднего поляризатора к 0° (совпадает с первым) или 90° (с последним)? Проверьте оба предела по формуле и объясните физически.
Физика этого эксперимента
Прохождение трёх поляризаторов
Прохождение трёх поляризаторов подряд перемножает три множителя: 50% первого поляризатора для неполяризованного света, затем закон Малюса cos² на каждом шаге угла. Средний поляризатор под промежуточным углом может передать куда больше, чем две скрещенные плёнки сами по себе.