Mekanik
Cirkulär bana
Se en nästan cirkulär bana: radien hålls jämn och excentriciteten e ≈ 0.
Cirkulär bana — interaktiv Mekanik-simulering. Se en nästan cirkulär bana: radien hålls jämn och excentriciteten e ≈ 0. Gratis virtuellt fysiklabb i webbläsaren med SI-mätningar i realtid och en guidad genomgång.
Cirkulär bana
En satellit i en cirkulär bana har precis tillräcklig tangentiell fart för att centripetalaccelerationen ska matcha gravitationsaccelerationen.
För en stabil cirkel gäller v²/r = GM/r², vilket ger v = √(GM/r). Farten bestäms av radien för en given central massa.
- v = √(GM/r)
- T² ∝ r³
Undersökningsblad
Planera frågan innan du öppnar labbet
Sammanfattningen speglar den förrenderade sidan: drivande fråga, konkurrerande förutsägelser, variablernas roller, styrande lagar, uppställning, analys- och utvidgningsfrågor förblir synliga och i den här ordningen.
Drivande fråga
Om du placerar satelliten i en större cirkulär bana, hur ändras då den banhastighet den behöver för att hålla sig på den cirkeln?
Förutsägelser att väga
- En större bana kräver högre fart
- Farten är densamma vid varje radie
- En större bana kräver lägre fart
Variablernas roller
Det du ställer in:
- Satellitmassa m (kg)
- Banradie r (m)
Det du mäter:
- Banhastighet v (m/s)
- Centripetalkraft F = m·v² / r (N)
Så går undersökningen till
- Öppna simuleringen för cirkulär bana och tryck på Återställ.
- Aktivera radieproben (r) och excentricitetsavläsningen (e), och slå på hastighetsproben.
- Starta för varje radie nedan satelliten tangentiellt, tryck på Spela och — när e har stabiliserats nära 0 (en sann cirkel) — notera dess banhastighet.
Styrande ekvation
Banhastighet i cirkel — v = √(GM / r)
För en stabil cirkulär bana ger gravitationen exakt centripetalkraften, vilket fastställer farten till v = √(GM/r). Den beror bara på centralmassan (via GM) och radien — aldrig på satellitens egen massa.
Centripetalkraft — F = m·v² / r
Varje kropp som rör sig i en cirkel med radien r med farten v dras inåt med kraften F = m·v²/r. Här ges den inåtriktade kraften av centralmassans gravitation.
Det det utskrivbara arbetsbladet ber eleverna räkna ut
- Visa din uträkning av v = √(GM/r) med GM = 40 m³/s² för ett försök, och jämför med farten du läste av i simuleringen.
- Ökar eller minskar banhastigheten när radien växer? Använd tal från din tabell för att argumentera för om v ∝ r, v ∝ 1/r eller v ∝ 1/√r.
Var det här syns utanför labbet
- Dina data använde en satellit på 1 kg. Skulle en satellit på 2 kg behöva en annan banhastighet vid samma radie? Förklara med v = √(GM/r) — finns satellitens egen massa med i den?
- Centripetalkraften i den sista kolumnen ges helt av gravitationen. Förklara vad som skulle hända med banan om satelliten startades med samma radie men snabbare än √(GM/r).
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Välkommen till den cirkulära banan
- Välj satelliten
- Tryck på Spela upp
- Jämn bana
- Öppna data
- Klart!
Öppna den interaktiva simuleringen för att bygga scenen, tryck på Spela och utforska med mätningar i realtid och en guidad genomgång.