Newtons gravitationslag
Varje föremål med massa drar i varje annat föremål med massa — ett äpple faller till jorden av samma skäl som månen håller sig i bana runt den. Draget försvagas mycket snabbt med avståndet: dubbelt så långt isär betyder bara en fjärdedel av kraften.
Formeln
F = G · M · m / r²
- F — kraft (N): gravitationsdraget mellan de två föremålen
- G — gravitationskonstant (N·m²/kg²): ett fast mycket litet tal som sätter gravitationens styrka överallt
- M — massa ett (kg): det första föremålets massa, till exempel en planet
- m — massa två (kg): det andra föremålets massa, till exempel en satellit
- r — avstånd (m): avståndet mellan de två föremålens centra
Genomräknat exempel
En planet drar i en satellit på 1 kg. För denna planet blir G gånger M helt enkelt 40 i våra enheter, och satelliten kretsar på avståndet 2 meter. Hur stor är gravitationskraften?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Testa dig själv
Samma satellit kretsar nu dubbelt så långt bort, på 4 meter, med samma G M på 40 och massan 1 kg. Vad är den nya kraften?
- 5 N
- 20 N
- Rätt svar: 2.5 N
Rätt! Fördubblat avstånd delar kraften med 2 i kvadrat, vilket är 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Håll avståndet på 2 meter och G M på 40, men byt till en tyngre satellit på 2 kg. Vad är den nya kraften?
- Rätt svar: 20 N
- 10 N
- 40 N
Ja! Kraften skalar direkt med massan: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Var du ser detta
Månen på omloppsbana och ett äpple som faller från ett träd är samma kraft på två olika avstånd — Newtons insikt var att de inte är separata fenomen alls. Satelliter, Internationella rymdstationen och varje planet som kretsar omkring Solen stannar till för att gravitationen levererar exakt den centripetalkraft som deras böjda vägar behöver.
Vanliga misstag
En vanlig missuppfattning är att astronauter i omloppsbana är «viktlösa» för att gravitationen är för svag där uppe — på ISS höjd är gravitationen fortfarande ungefär så stark som 90% av jordens yta; astronauter känner sig viktlösa för att både de och stationen är i kontinuerligt fritt fall omkring jorden, inte för att gravitationen har stängts av. En annan är att förvänta att gravitationen sjunker till noll på något ändligt avstånd — det når aldrig noll, det blir bara svagare och svagare, efter den omvända kvadratlagen för alltid.
Hur det hänger ihop
Gravitationen är den specifika kraftlagen som kopplas in i centripetal kraft a = v²/r för att hålla omloppsbanor som rör sig i en kurva istället för att flyga av rakt. Keplers lagar, nästa, beskriver formerna och tiderna för de banor som denna kraftlag faktiskt producerar — ellipser, inte cirklar, med ett exakt förhållande mellan omloppsperioden och avståndet.