Keplers lagar om planeternas rörelse
Planeter rör sig inte i perfekta cirklar — de beskriver ellipser (utdragna cirklar) med solen i den ena brännpunkten, inte i centrum. När en planet sveper närmare solen går den snabbare, och när den driver längre bort saktar den in, och sveper lika stora ytor på lika lång tid. Ju längre ut en planets bana ligger, desto längre tar dess år, eftersom perioden i kvadrat växer med banans storlek i kubik.
Formeln
T² = k · a³
- T — period (yr): tiden planeten tar för ett helt varv
- a — stor halvaxel (AU): planetens medelavstånd från solen
- k — proportionalitetskonstant (yr²/AU³): är lika med 1 för allt som kretsar kring vår sol i dessa enheter
Genomräknat exempel
En planet kretsar kring solen med stor halvaxel 4 astronomiska enheter. Hur många år tar det att fullborda ett varv?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 år
Testa dig själv
En annan planet kretsar med stor halvaxel 9 astronomiska enheter. Vad är dess omloppstid?
- 9 år
- 81 år
- Rätt svar: 27 år
Rätt! T² = a³ = 9³ = 729, och kvadratroten av 729 är 27 år.
Var längs sin elliptiska bana rör sig en planet snabbast?
- Rätt svar: Närmast solen
- Längst från solen
- Farten ändras aldrig
Rätt! Lika stora ytor på lika lång tid betyder att planeten måste gå snabbare när den är närmast solen.
Var du ser detta
Varje planet i solsystemet, varje måne omkring en planet och varje satellit omkring jorden spårar en ellips enligt dessa tre lagar — de upptäcktes från observationer med blotta ögat av Mars årtionden innan Newton förklarade varför gravitationen producerar exakt detta beteende. Kometer på mycket utsträckta ellipser visar den andra lagen mest dramatiskt, virrvlar omkring Solen vid närpassage och kryper nära sin fjärraste punkt.
Vanliga misstag
Det är lätt att föreställa sig planetbanor som cirklar med Solen i mitten — riktiga banor är ellipser med Solen vid ett fokus, inte mitten, vilket är varför en planets avstånd från Solen faktiskt förändras under sitt år. Elever antar också ibland att en planet rör sig med konstant hastighet — den andra lagen säger motsatsen: en planet accelererar nära Solen och saktar ner långt bort från den, svepande lika områden på lika tider hur som helst.
Hur det hänger ihop
Kepler upptäckte dessa tre mönster genom att anpassa Mars observerade positioner till data, årtionden innan Newton visade att alla tre faller ur en kraftlag: universell gravitation kombinerad med centripetal rörelse. Tillsammans avslutar gravitationen och Keplers lagar mekaniksekvensen som började med fritt fall — samma fåtal idéer (kraft, acceleration, energi, rörelsemängd) som beskrev en fallen boll beskriver också ett helt solsystem.