Energiprincipen

När ett föremål rör sig kan dess energi växla fram och tillbaka mellan rörelse (rörelseenergi) och läge (lägesenergi), men den totala mekaniska energin förblir densamma så länge friktion och luftmotstånd inte stjäl någon. Ett fallande föremål byter höjd mot fart, och ett stigande föremål byter fart mot höjd — summan ändras aldrig.

Formeln

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — total mekanisk energi (J): den sammanlagda energin av rörelse och läge, konstant utan friktion
m — massa (kg): hur mycket materia föremålet innehåller
v — fart (m/s): hur snabbt föremålet rör sig just då
g — gravitationsacceleration (m/s²): styrkan i gravitationens drag, cirka 9,8 m/s² nära jordytan
h — höjd (m): hur långt över en referensnivå föremålet befinner sig

Genomräknat exempel

En 2 kg-boll sveper genom sin bana på en höjd av 5 m över marken, med farten 4 m/s. Använd g = 9.8 meter per sekundkvadrat — vad är dess totala mekaniska energi?

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Testa dig själv

Samma 2 kg-boll når nu en höjd av 10 m, fortfarande med farten 4 m/s i den punkten. Vad är dess totala mekaniska energi?

228 J
Rätt svar: 212 J
114 J

Rätt! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

En boll rullar nerför en friktionsfri backe och förlorar höjd allteftersom. Vad händer med dess fart och dess totala mekaniska energi?

Rätt svar: Farten ökar, den totala energin förblir densamma
Farten minskar, den totala energin förblir densamma
Farten ökar, den totala energin ökar

Exakt! Höjd förvandlas till fart — rörelseenergin ökar allteftersom lägesenergin minskar, men totalen förblir konstant utan friktion.

Var du ser detta

En pendel svänger högst i ändarna, där den är kort stillastående, och snabbast i botten, handlade höjd för hastighet och tillbaka igen varje svängning. En rollercoasters högsta kulle är alltid den första — åkturen kan aldrig stiga högre än sin startpunkt när den väl börjar omvandla höjd till hastighet.

Vanliga misstag

Ett vanligt misstag är att anta att energi «försvinner» när något saktar ner — det försvinner inte, det omvandlas till en annan form, vanligtvis värme från friktion eller luftmotstånd som en enkel mekanisk energisumma inte spårar. En annan är att blanda ihop beroende för kinetisk och potentiell energi: potentiell energi (mgh) beror bara på höjd, inte hastighet, medan kinetisk energi (½mv²) beror bara på hastighet, inte höjd.

Hur det hänger ihop

Det här är den andra halvan av verktygskittet som rörelsemängdsbevarande började: rörelsemängd spårar riktning och bevaras alltid i ett slutet system, medan mekanisk energi spårar rörelse-plus-position och bevaras bara när friktion inte stjäl någon bort. Vridmoment och hävstänger, nästa, tillämpar samma kraftidéer på rotation istället för rätlinjig rörelse.