Interferens & diffraktion
När ljusvågor passerar genom två smala spalter sänder varje spalt ut bredande vågor som överlappar på en skärm bakom dem. Där en vågtopp från en spalt möter en vågtopp från den andra adderar de sig till en ljus rand; där en vågtopp möter en vågdal tar de ut varandra till ett mörkt mellanrum. Ljusa ränder syns bara vid de speciella vinklar där den extra sträcka den ena vågen färdas är ett helt antal våglängder.
Formeln
d · sin θ = m · λ
- d — spaltavstånd (m): avståndet mellan de två spalterna (eller linjerna på ett gitter)
- θ — vinkel (°): vinkel från mönstrets centrum ut till en ljus rand
- m — ordningsnummer (unitless): vilken ljus rand det är, räknat 0, 1, 2… ut från centrum
- λ — våglängd (m): längden på en hel vågcykel av ljuset
Genomräknat exempel
Ljus med våglängden 500 nanometer lyser genom två spalter med 20 mikrometer mellanrum. Vad är sin θ för den andra ljusa randen (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Testa dig själv
Samma spalter (d = 20 mikrometer) och samma ljus (500 nanometer) — vad är sin θ för den första ljusa randen, m = 1?
- Rätt svar: 0.025
- 0.05
- 0.1
Rätt! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — hälften av svaret för m = 2.
Om du flyttar isär de två spalterna (ökar d) medan våglängden och ordningen förblir desamma, vad händer med randavståndet?
- Avståndet ökar
- Rätt svar: Avståndet minskar
- Avståndet förblir detsamma
Rätt! Eftersom sin θ = m·λ/d gör ett större d sin θ mindre, så pressas ränderna närmare varandra.
Var du ser detta
Regnbågsskimret som glider över en tvålballong och färgerna som speglas i en gammal CD:s spår är interferens på jobbet: ljusvågor som reflekteras från ovansidan och undersidan av ett tunt skikt adderas eller tar ut varandra beroende på våglängden, och sorterar vitt ljus i band. Två smala spalter och en skärm gör samma adderande och utsläckande synligt som ränder av ljus och mörker.
Vanliga misstag
Riktningsfelet på avstånden snubblar nästan alla: flyttar man spalterna längre isär (större d) flyttas ränderna NÄRMARE varandra — d står under bråket i sin θ = m·λ/d, alltså större nämnare, mindre vinkel. Och varje ordning m har sin egen vinkel, ingen återanvändning av den förra: med d = 20 mikrometer och ljus på 500 nm ligger den första ljusa randen vid sin θ = 0.025.
Hur det hänger ihop
Det här är optikmodulens övergångspunkt in i vågterritoriet, och den lutar sig mot vågmodulens grund: v = f · λ styr ljuset precis som vilken våg som helst, och det är våglängden som avgör var ränderna landar — vilket är hur dubbelspaltexperiment från början mätte ljusets våglängd. Polarisationen, i nästa steg, fullbordar vågbilden genom att visa åt vilket håll vågen svänger.