Snells brytningslag
När ljus passerar från ett genomskinligt material till ett annat böjs det vid gränsen — detta kallas brytning. Ljuset böjs mot normalen (en tänkt linje vinkelrätt mot ytan) när det går in i ett tätare material, och bort från normalen när det går in i ett mindre tätt.
Formeln
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — brytningsindex (unitless): hur mycket det första materialet saktar ner ljuset
- θ₁ — infallsvinkel (°): inkommande strålens vinkel, mätt från normalen
- n₂ — brytningsindex (unitless): hur mycket det andra materialet saktar ner ljuset
- θ₂ — brytningsvinkel (°): den brutna strålens vinkel inuti det andra materialet, mätt från normalen
Genomräknat exempel
En ljusstråle stryker längs ytan på en okänd vätska, går in med nittio grader från normalen och böjs till trettio grader från normalen inuti vätskan. Vad är vätskans brytningsindex?
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
Testa dig själv
Denna vätska har brytningsindex 2. Ljus som färdas inuti den träffar ytan och försöker komma ut i luften igen. Vad är sinus av gränsvinkeln för total intern reflektion?
- Rätt svar: 0.5
- 2
- 1
Rätt! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, vilket är en gränsvinkel på 30 grader.
Antag nu att vätskan är ännu tätare, med brytningsindex 4 i stället för 2. Ljuset stryker åter in med nittio grader. Jämfört med tidigare, böjs den brutna strålen närmare eller längre bort från normalen?
- Längre bort från normalen
- Rätt svar: Närmare normalen
- Ingen ändring
Ja — ett tätare medium böjer ljuset mer: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25, en mindre vinkel än de 30 grader vi fick tidigare.
Var du ser detta
En penna i ett glas vatten ser avbruten ut vid vattenytan, och en bassäng är djupare än den ser ut från kanten — båda fallen är ljus som böjs när det passerar från vatten till luft. Ett sugrör i drycken gör samma trick från sidan: ovanför vattenlinjen pekar det åt ett håll, under den åt ett annat.
Vanliga misstag
Riktningsfelet: ljus som går in i det tätare materialet böjs MOT normalen — ett större brytningsindex drar ner sin θ₂ (går man in i ett material med n = 4 vid streifande infall blir sin θ₂ = 1/4 = 0.25), så strålen trycker sig närmare normalen, inte längre bort från den. Sedan gäller total intern reflektion bara åt ett håll: den drabbar ljus som försöker ta sig ut från tätare till mindre tätt material, och gränsvinkelns sinus är helt enkelt indexförhållandet, sin θc = n₂ / n₁ — för index 2 mot luft blir 1/2 = 0.5.
Hur det hänger ihop
Brytningen är hela optikmodulens arbetshäst: en lins är ingenting annat än glas format så att dess krökta ytor bryter varje stråle enligt den här lagen så att de möts i en enda punkt, och samma böj bildar bilder i spegelns tvillingekvation i nästa steg. Fysiskt böjs ljuset för att det saktar ner i det tätare materialet — vågsambandet från vågmodulen, hastighet uppbytt mot riktning.