Tunnlinsformeln

En lins böjer ljusstrålar så att de återförenas i en punkt och bildar en bild. Var bilden bildas beror på hur långt föremålet ligger från linsen och hur starkt linsen böjer ljuset, en egenskap som kallas dess brännvidd. Tunnlinsekvationen knyter samman dessa tre avstånd, så om du känner till två kan du hitta det tredje.

Formeln

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — brännvidd (m): hur starkt linsen böjer ljuset — var parallella strålar konvergerar
  • dₒ — föremålsavstånd (m): hur långt föremålet ligger från linsen
  • dᵢ — bildavstånd (m): hur långt från linsen bilden bildas

Genomräknat exempel

En konvergerande lins har brännvidden 10 cm. Ett föremål placeras 30 cm framför den. Hur långt från linsen bildas bilden?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Testa dig själv

Med samma lins med brännvidden 10 cm, om föremålet flyttas till 20 cm avstånd, hur långt från linsen bildas bilden då?
  • 10 cm
  • Rätt svar: 20 cm
  • 30 cm

Rätt! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, alltså dᵢ = 20 cm.

För det ursprungliga exemplet (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), vad är förstoringen, och vad säger den om bilden?
  • Rätt svar: m = −0.5 — upp-och-nedvänd och halv storlek
  • m = 0.5 — upprätt och halv storlek
  • m = −2 — upp-och-nedvänd och dubbel storlek

Ja — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, så bilden är upp-och-nedvänd och halva föremålets höjd.

Var du ser detta

En projektor som kastar en skarp bild är den här ekvationen på en vägg: för nära eller för långt ifrån blir bilden suddig, eftersom det för en given lins och ett givet skärmavstånd bara finns ett föremålsavstånd som ger skärpa. Ditt eget öga kör den utan uppehåll — dess lins ändrar form för att hålla bilden av det du än tittar på fokuserad på din näthinna.

Vanliga misstag

Det första felet är att behandla bildavståndet som en egenskap hos enbart linsen — det flyttar sig med föremålet: med brännvidden 10 cm ger ett föremål på 30 cm en bild på 15 cm, men flytta det till 20 cm och bilden flyttar sig till 20 cm, enligt 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Det andra är att läsa förstoringen slarvigt: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 bär på två fakta i ett enda tal — minustecknet säger att bilden är upp-och-nedvänd, och 0.5 säger halva storleken.

Hur det hänger ihop

En lins är tämjd brytning: två krökta ytor som var och en böjer strålar enligt Snells lag, formade så att alla böjningar konvergerar — och var de konvergerar är precis vad den här ekvationen förutsäger. Spegelformeln, i nästa steg, visar sig vara exakt samma algebra med reflektionen på brytningens plats — en av modulens trevliga överraskningar.

Testa den interaktiva simuleringen

Relaterade begrepp