Polarisation & Malus lag
Malus lag
Ljus är en våg som kan svänga i vilken sidriktning som helst medan den färdas. En polarisator är ett filter som bara släpper igenom den del av vågen som ligger i linje med dess egen axel, så ljuset dämpas allteftersom vinkelskillnaden växer — och två polarisatorer korsade i nittio grader blockerar ljuset helt.
Formeln
I = I₀ · cos²θ
- I — transmitterad intensitet (W/m²): ljusstyrkan hos det ljus som tar sig genom polarisatorn
- I₀ — inkommande intensitet (W/m²): ljusstyrkan hos ljuset innan det träffar polarisatorn
- θ — vinkel (degrees): vinkeln mellan ljusets polarisation och polarisatorns axel
Genomräknat exempel
Polariserat ljus med intensiteten 8 watt per kvadratmeter träffar en polarisator vars axel är vriden 60 grader från ljusets riktning. Hur starkt är ljuset som kommer igenom?
- I₀ = 8 W/m²
- θ = 60°
- I = I₀ · cos²θ
- I = 8 W/m² · cos²(60°) = 8 W/m² · 0.25
I = 2 W/m²
Testa dig själv
Samma ljus på 8 watt per kvadratmeter träffar nu en polarisator vriden 45 grader i stället. Vilken intensitet kommer igenom?
- Rätt svar: 4 W/m²
- 8 W/m²
- 2 W/m²
Rätt! Cosinus kvadrat av fyrtiofem grader är en halv, så 8 W/m² × 0.5 = 4 W/m².
Två polarisatorer är korsade i 90 grader, så inget ljus kommer igenom. Om du skjuter in en tredje polarisator emellan, lutad 45 grader mot båda, vad händer?
- Fortfarande helt blockerat
- Rätt svar: En del ljus kommer nu igenom
- Allt det ursprungliga ljuset kommer igenom
Rätt! Varje 45-gradigt steg släpper igenom hälften av ljuset (cosinus kvadrat av fyrtiofem grader är 0.5), så 0.5 gånger 0.5 är 0.25 — en fjärdedel av ljuset smiter igenom även om de yttre två filtren är korsade.
Var du ser detta
Polariserade solglasögon dämpar bländningen från en sjö eller en våt väg eftersom reflekterat ljus är delvis polariserat — horisontellt, precis det som glasögonen är byggda för att blockera. En LCD-skärm är miljontals pyttesmå dimrar gjorda av polarisatorer, och 3D-biografglasögon ger varje öga sin egen polarisation.
Vanliga misstag
Dämpningslagen är cos², inte cos: vid 45 grader sjunker intensiteten inte till någon modest bråkdel utan exakt till hälften — cos² av 45° är 0.5, så 8 W/m² blir 4 W/m². Den berömda överraskningen är det tredje filtret: två polarisatorer korsade i 90 grader blockerar allting, men skjuter man in en i 45 grader mellan dem släpper det åter igen ljus, eftersom varje steg släpper igenom I = I₀ · cos²θ av det som anländer — varje snitt är en halvering, inte en utsläckning.
Hur det hänger ihop
Interferensen bevisade att ljus är en våg; polarisationen naglar fast riktningen på svängningen — sidledes, vinkelrätt mot färdriktningen, vilket är exakt vad en våg kräver och en ström av partiklar saknar. Den avslutar optikmodulen, med Malus lag om hälften vid 45 grader som arbetar tyst inuti varje solglasögonlins och LCD-pixel du äger.