బోర్ నమూనా & హైడ్రోజన్ వర్ణపటాలు
పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్లు నిర్దిష్ట స్థిర శక్తి స్థాయిలలో మాత్రమే ఉండగలవు, నిచ్చెన మెట్ల లాగా — మధ్యలో ఎప్పుడూ కూర్చోలేవు. ఎలక్ట్రాన్ ఎత్తైన మెట నుండి దిగువ మెటకు దూకినప్పుడు, ఖచ్చితంగా ఆ శక్తి తేడాను మోసుకున్న ఒకే ఒక్క ఫోటాన్ను ఉద్గారిస్తుంది — హైడ్రోజన్ సాఫీ ఇంద్రధనుస్సు కాకుండా పదునైన, విడివిడి రంగులలో మెరవడానికి కారణం అదే.
సూత్రం
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — తరంగదైర్ఘ్యం (m): ఎలక్ట్రాన్ దూకడం వల్ల ఇవ్వబడిన కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం
- R — రిడ్బర్గ్ స్థిరాంకం (1/m): హైడ్రోజన్ శక్తి స్థాయిల స్కేలును నిర్ణయించే స్థిరాంకం
- n₁ — దిగువ స్థాయి (—): ఎలక్ట్రాన్ చేరే శక్తి స్థాయి, కేంద్రకానికి దగ్గరగా ఉన్నది
- n₂ — పై స్థాయి (—): ఎలక్ట్రాన్ బయలుదేరే శక్తి స్థాయి, కేంద్రకం నుండి దూరంగా ఉన్నది
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తి స్థాయి n = 3 నుండి n = 2 కు పడిపోయింది — బామర్ శ్రేణి మొదటి రేఖ. రిడ్బర్గ్ స్థిరాంకం R పరిభాషలో 1/λ కనుగొనండి.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
ఏ ఫోటాన్ ఎక్కువ శక్తిని మోస్తుంది: n = 2 నుండి n = 1 కు పడే ఎలక్ట్రాన్ (లైమన్), లేదా n = 3 నుండి n = 2 కు పడేది (బామర్)?
- సరైన సమాధానం: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- రెండూ ఒకే శక్తిని మోస్తాయి
సరిగ్గా చెప్పారు! n = 1 వరకు పూర్తిగా పడటం అనేది n = 2 కు పడటం కంటే పెద్ద శక్తి దూకుడు, కాబట్టి లైమన్ ఫోటాన్కు ఎక్కువ శక్తి — అందుకే అది కనిపించే కాంతి కాకుండా UV లో పడుతుంది.
n = 2 నుండి n = 1 పరివర్తనానికి (మొదటి లైమన్ రేఖ), R పరిభాషలో 1/λ ఎంత?
- R/4
- సరైన సమాధానం: 3R/4
- 3R/2
అవును! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, కాబట్టి 1/λ = 3R/4 — ఇదే లైమన్-ఆల్ఫా రేఖ.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
హైడ్రోజన్ డిస్చార్జ్ ట్యూబ్ సాఫీ ఇంద్రధనుస్సు కాకుండా నిర్దిష్ట లావెండర్-పింక్లో మెరుస్తుంది, ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు నక్షత్రపు మూలకాలను దాని పరమాణువులు వర్ణపటంలో కొట్టిన చీకటి రేఖల నుండి చదువుతారు. రెండూ స్థిర మెట్ల మధ్య పడుతున్న ఎలక్ట్రాన్ల నుండే: ప్రతి పతనం మెట-నుండి-మెట ఖచ్చితమైన ఆ శక్తి గల ఒక్క ఫోటాన్ను ఉద్గారిస్తుంది.
సాధారణ తప్పులు
మొదటిది, ఏ దూకుడు గెలుస్తుందో: పెద్ద పతనం ఎక్కువ-శక్తి ఫోటాన్ను విడుదల చేస్తుంది — n = 1 కు పడటం (లైమన్ శ్రేణి) n = 2 కు పడటం (బామర్) కంటే ఎక్కువ ఉద్గారిస్తుంది, ఎందుకంటే ఎక్కేకొద్దీ మెట్లు దగ్గరగా కూడుకుంటాయి. అప్పుడు మెట్ల అంకగణితం: ఫోటాన్లోని 1/λ వ్యస్త స్క్వేర్లను తీస్తుంది, కాబట్టి n = 2 నుండి n = 1 కు అది 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, 1/λ = 3R/4 ఇస్తుంది — n ల సాదా తేడా కాదు.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
శక్తి క్వాంటీకరణం పరమాణువుకు చేరుతుంది: కాంతి విద్యుత్ ప్రభావపు ఫోటాన్లు ఇప్పుడు పరమాణువులు ఎందుకు పదునైన రేఖలనే ఉద్గారిస్తాయో వివరిస్తాయి. కానీ బోర్ మెట్లు ఊహించబడ్డాయి, వివరించబడలేదు — తర్వాతి ద్రవ్య తరంగాలు ఆ 'ఎందుకు'ను అందిస్తాయి (అనుమతించబడిన కక్ష్యలు స్థిర తరంగాలు), అందుకే ఈ నమూనా అద్భుతమైన మెట్టుగా బోధించబడుతుంది.