డీ బ్రోగ్లీ ద్రవ్య తరంగాలు
లూయిస్ డీ బ్రోగ్లీ, కాంతి మాత్రమే కాదు, కదిలే ప్రతి వస్తువుకూ తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుందని ప్రతిపాదించాడు. వేగవంతమైన, బరువైన వస్తువుకు ఊహించలేనంత చిన్న తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుంది, కానీ ఎలక్ట్రాన్ వంటి తేలికైన, నెమ్మది కణానికి తరంగదైర్ఘ్యం పెద్దదిగా ఉండి, స్ఫటికం గుండా పోయే తరంగం లాగా అది వివర్తనం — వంగడం, వ్యతికరించడం — చేయగలదు.
సూత్రం
λ = h / p
- λ — తరంగదైర్ఘ్యం (m): కదిలే వస్తువుతో సంబంధించిన ద్రవ్య తరంగపు నిడివి
- h — ప్లాంక్ స్థిరాంకం (J·s): ఒక చిన్న స్థిర సంఖ్య, సుమారు 6.63 × 10⁻³⁴ జౌల్-సెకన్లు
- p — ద్రవ్యవేగం (kg·m/s): ద్రవ్యరాశి గుణించు వేగం — వస్తువు ఎంత చలనాన్ని మోసుకెళ్తోంది
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
ఒక ఎలక్ట్రాన్కు ద్రవ్యవేగం 6.63 గుణించు పది ఘాత మైనస్ ఇరవై నాలుగు కిలోగ్రామ్ మీటర్లు పర్ సెకను. దాని డీ బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యవేగం 1.326 × 10⁻²³ కిలోగ్రామ్ మీటర్లు పర్ సెకనుకు రెట్టింపు అయితే, దాని తరంగదైర్ఘ్యానికి ఏమి జరుగుతుంది?
- సరైన సమాధానం: 5 × 10⁻¹¹ m కు సగమవుతుంది
- 2 × 10⁻¹⁰ m కు రెట్టింపవుతుంది
- 1 × 10⁻¹⁰ m వద్దనే ఉంటుంది
సరిగ్గా చెప్పారు! తరంగదైర్ఘ్యం, ద్రవ్యవేగాలు వ్యస్త సంబంధంలో: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
విసిరిన బేస్బాల్కు కూడా డీ బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుంది. ఎలక్ట్రాన్ లాగా అది వివర్తనం చెందడం మనం ఎప్పుడూ ఎందుకు చూడలేము?
- బేస్బాల్లకు వాస్తవానికి తరంగదైర్ఘ్యం ఉండదు
- సరైన సమాధానం: దాని తరంగదైర్ఘ్యం గుర్తించడానికి చాలా చిన్నది
- బేస్బాల్లు ద్రవ్యవేగం కలిగి ఉండడానికి చాలా నెమ్మదిగా కదులుతాయి
ఖచ్చితంగా — బేస్బాల్లోని భారీ ద్రవ్యవేగం h / p ను ఊహించలేనంత చిన్నది చేస్తుంది, అది వివర్తనం చెందగలిగిన దేనికంటినీ చాలా చిన్నది.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
ఎలక్ట్రాన్ సూక్ష్మదర్శిని ఏ ఆప్టికల్ సూక్ష్మదర్శిని కానీ విభేదించలేని వైరస్లు, ప్రొటీన్ నిర్మాణాలను చూస్తుంది, ఒకే ఒక్క కారణంతో: త్వరణం చెందిన ఎలక్ట్రాన్లు కనిపించే కాంతి కంటే వేల రెట్లు పొట్టి తరంగదైర్ఘ్యాన్ని మోసుకెళ్తాయి, విభేదకతను తరంగదైర్ఘ్యమే నిర్ణయిస్తుంది. ఆ యంత్రం అంటే ల్యాబ్ బెంచీపై λ = h / p.
సాధారణ తప్పులు
స్కేలింగ్ ఉచ్చు: ద్రవ్యవేగం భిన్నం కింద ఉంటుంది, కాబట్టి ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యవేగం రెట్టింపు అయితే దాని తరంగదైర్ఘ్యం సగమవుతుంది (పాఠపు ఎలక్ట్రాన్ 5 × 10⁻¹¹ m కు పడిపోతుంది) — వేగం అంటే చిన్నది, పెద్దది కాదు. రెండో దోషం — తరంగాలను చిన్న వస్తువులకే పరిమితం చేయడం: విసిరిన బేస్బాల్కు కూడా అదే నియమం వల్ల తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుంది; దాని ద్రవ్యవేగం చాలా భారీ కావడం వల్లనే తరంగదైర్ఘ్యం గమనించలేనంత చిన్నది.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
డీ బ్రోగ్లీ విలోమం కాంతి విద్యుత్ ప్రభావం, కాంప్టన్ విసరణలో మొదలైన ద్వైత స్వభావాన్ని పూర్తి చేస్తుంది: తరంగాలు కణాలు, కాబట్టి కణాలు తరంగాలు — బోర్ రహస్య మెట్లు పరమాణువు చుట్టూ నిలకడ ఎలక్ట్రాన్ తరంగాలుగా హఠాత్తుగా అర్థం అవుతాయి. తర్వాతి అనిశ్చితత్వ సూత్రం, ఈ తరంగ స్వభావానికి అంటిన ధర కాగితం.