రేడియో క్షయం & అర్ధాయువు
అస్థిర పరమాణు కేంద్రకాలు యాదృచ్ఛికంగా, ఒక్కొక్కటీగా విడిపోతాయి, ఏ ఒక్క కేంద్రకం ఎప్పుడు క్షయం చెందుతుందో ఊహించే మార్గం లేదు. కానీ పెద్ద నమూనాలో నమూనా పూర్తిగా ముందస్తు చెప్పదగినది: ఒక అర్ధాయువు తర్వాత అసలు కేంద్రకాలలో ఖచ్చితంగా సగం మిగులుతాయి, ప్రతి తర్వాతి అర్ధాయువులో మిగిలినవాటిలో సగం క్షయం అవుతూపోతుంది.
సూత్రం
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — మిగిలిన పరిమాణం (g): t సమయంలో పదార్థంలో ఇంకా మిగిలి ఉన్న పరిమాణం
- N₀ — ప్రారంభ పరిమాణం (g): t సున్నా అయినప్పుడు, బాగా మొదలిన నాటికి ఉన్న పరిమాణం
- t — గడిచిన కాలం (s): మొదలైనప్పటి నుండి ఎంత కాలం గడిచింది
- t½ — అర్ధాయువు (s): నమూనాలో సగం క్షయం అవ్వడానికి పట్టే కాలం
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
రేడియో ఐసోటోప్ 80 గ్రాముల నమూనాకు అర్ధాయువు 5 రోజులు. 10 రోజుల తర్వాత ఎంత మిగులుతుంది?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 రోజులు
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
అదే 80 గ్రాముల నమూనా క్షయం కానిస్తోంది. 15 రోజుల తర్వాత ఎంత మిగులుతుంది?
- 40 g
- సరైన సమాధానం: 10 g
- 26.7 g
సరిగ్గా చెప్పారు! మూడు అర్ధాయువులు: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
3 అర్ధాయువులు గడిచాక, అసలు నమూనాలో ఎంత భిన్నం ఇంకా మిగిలి ఉంటుంది?
- సరైన సమాధానం: 1/8
- 1/3
- 1/6
సరైనది! సగం గుణించు సగం గుణించు సగం అంటే ఎనిమిదో వంతు.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
పురావస్తు శాస్త్రవేత్తలు పురాతన కలప, ఎముకలను కార్బన్-14తో డేటింగ్ చేస్తారు — దాని 5,730 సంవత్సరాల అర్ధాయువు మరణం తర్వాత దాని గాఢతను నిరంతరం తగ్గిస్తూ ఉంటుంది — మిగిలినదాన్ని కొలవడం అంటే క్యాలెండర్ చదవడం. ఆసుపత్రులు అదే క్షయ నియమాన్ని శరీరం గుండా మెరిసి, ఒక రోజు లోపే మసకబారే స్వల్ప-ఆయువు గల ట్రేసర్లతో వాడతాయి.
సాధారణ తప్పులు
అంకగణిత దోషం — ప్రతి అర్ధాయువు స్థిర పరిమాణాన్ని తీసివేస్తుందని — అది సగంతో గుణిస్తుంది, కాబట్టి మూడు అర్ధాయువులు ఎనిమిదో వంతు (½ × ½ × ½) మిగులుస్తాయి, ఎప్పుడూ సున్నా కాదు, మూడు-సగాలు పోలేదు: 80 g నమూనా 80 → 40 → 20 → 10 g వెళ్తుంది. భావనాత్మక దోషం — ఒంటరి కేంద్రకాలు నియమాన్ని పాటిస్తాయని ఆశించడం — ఏ ఒక్క కేంద్రకం యాదృచ్ఛిక, తెలియని క్షణంలో క్షయం చెందుతుంది; పెద్ద నమూనాలు మాత్రమే ముందస్తు చెప్పదగినవి అవుతాయి.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
క్షయం అనేది కేంద్రకాలతో చేసిన సంభావ్యత — ఉష్ణగతికశాస్త్ర ఎన్ట్రోపీ వలె అదే పెద్ద-సంఖ్యల-నియమపు తర్కం — తర్వాతి పాఠానికి తన ప్రశ్నాన్ని అందిస్తూ: కొన్ని కేంద్రకాలు అస్థిరం ఎందుకు, మరికొన్ని ఎందుకు కావు? ఆ జవాబైన బంధన శక్తి, తేడాకు ధర కట్టడానికి సాపేక్షతా c² ను కూడా తిరిగి తీసుకువస్తుంది.