అనిశ్చితత్వ సూత్రం
ఒక వస్తువు ఖచ్చితమైన స్థానం, ఖచ్చితమైన ద్రవ్యవేగం రెండింటినీ ఒకేసారి ఎప్పుడూ తెలుసుకోలేరు — ఏదైనా ఎక్కడ ఉందో ఎంత ఖచ్చితంగా గుర్తించినా, అది ఎలా కదులుతోందో తెలుసుకోవడం అంత కంటే తక్కువ ఖచ్చితంగా మాత్రమే సాధ్యం, విలోమంగా కూడా. ఇది మన పరికరాలు అడ్డంగా ఉండడం వల్ల కాదు; ఇది ప్రకృతిలోనే పునాదించబడిన మౌలిక హద్దు, అది చాలా చిన్న కణాలకు — ఎలక్ట్రాన్ల వంటి వాటికి — మాత్రమే గుర్తించదగినది అవుతుంది.
సూత్రం
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — స్థాన అనిశ్చితత్వం (m): ఎలక్ట్రాన్ సాధ్యమైన స్థానాలు ఎంత వ్యాపించి ఉన్నాయి
- Δp — ద్రవ్యవేగ అనిశ్చితత్వం (kg·m/s): ఎలక్ట్రాన్ సాధ్యమైన ద్రవ్యవేగ విలువలు ఎంత వ్యాపించి ఉన్నాయి
- ℏ — లఘువు చేసిన ప్లాంక్ స్థిరాంకం (J·s): సుమారు 1 × 10⁻³⁴ గల చిన్న స్థిర సంఖ్య, ప్రకృతి అనిశ్చితత్వ హద్దును నిర్ణయించేది
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
ఒక ఎలక్ట్రాన్ 1 × 10⁻¹⁰ మీటర్ల వెడల్పు గల పెట్టెలో పరిమితం చేయబడింది — సుమారు పరమాణువు పరిమాణం. దాని ద్రవ్యవేగపు కనిష్ఠ సాధ్యమైన అనిశ్చితత్వం ఎంత?
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
అదే ఎలక్ట్రాన్ ఇప్పుడు చిన్న పెట్టెలోకి పిండబడింది, కేవలం 1 × 10⁻¹¹ మీటర్ల వెడల్పు — పది రెట్లు బిగింపు. కొత్త కనీస ద్రవ్యవేగ అనిశ్చితత్వం ఎంత?
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- సరైన సమాధానం: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
సరిగ్గా చెప్పారు! Δx ను 10 కారకంతో తగ్గించడం వల్ల Δp అదే కారకంతో పెరగాలి: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ కిలోగ్రామ్ మీటర్లు పర్ సెకను.
ఒక భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఎలక్ట్రాన్ స్థానాన్ని చాలా ఎక్కువ ఖచ్చితంగా గుర్తించగలిగితే, దాని ద్రవ్యవేగ అనిశ్చితత్వానికి తప్పకుండా ఏమి జరుగుతుంది?
- తగ్గాలి
- ఖచ్చితంగా అలాగే ఉంటుంది
- సరైన సమాధానం: పెరగాలి
ఖచ్చితంగా — Δx, Δp లు Δx · Δp ≥ ℏ/2 తో తాడుకట్టబడి ఉన్నాయి, కాబట్టి ఒకటి సంకుచితం కాగానే రెండోది పెరగాలి.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
ఈ నియమాన్ని మీరు కళ్లతో కాదు, దాని పరిణామాల ద్వారా కలుస్తారు: పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్లు ఎప్పుడూ కేంద్రకంలోకి కూలిపోవడం లేదు, ఎందుకంటే ఒకదాన్ని చిన్న స్థలంలో బిగించితే దాని ద్రవ్యవేగ వ్యాప్తి పైకి లేవాలి — క్వాంటం డాట్ రంగు కూడా సరిగ్గా అదే, దాని పరిమాణం ఎలక్ట్రాన్ పరిమితిని, అందువల్ల దాని శక్తిని నిర్ణయిస్తుంది.
సాధారణ తప్పులు
అత్యంత లోతైన తప్పు — పరికరాలను నిందించడం — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 అడ్డంగా ఉన్న పరికరాల గురించి కాదు, అది తరంగం లాంటి దేనికైనా పునాదించిన ఫ్లోర్, ద్రవ్య తరంగాలు ప్రతిదీ ఆ ఫ్లోర్పైనే ఉంచుతాయి. దిశ కూడా ముఖ్యం: స్థానాన్ని ఎక్కువ ఖచ్చితంగా గుర్తించడం వల్ల ద్రవ్యవేగ వ్యాప్తి పెరగడానికి బలవంతం అవుతుంది — పెట్టెను పది రెట్లు బిగించితే (1 × 10⁻¹¹ m కు) Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s కు పెరుగుతుంది, పది రెట్లు పెద్దది.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
ఇది ద్రవ్య-తరంగ స్వభావానికి నేరుగా వచ్చిన బిల్లు: ఒక తరంగం పదునైన స్థానంలోనూ, పదునైన వేగంలోనూ ఉండలేదు, కాబట్టి బోర్ పరమాణువు కూలిపోకుండా పరిమిత పరిమాణం వద్ద స్థిరపడుతుంది. ఇది మాడ్యూల్లోని క్వాంటం సగాన్ని ముగిస్తుంది — తర్వాతి కాల వ్యాకోచం, ఆధునిక భౌతికశాస్త్రపు రెండో స్తంభమైన సాపేక్షతను తెరుస్తుంది.