న్యూటన్ సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమం

ద్రవ్యరాశి గల ప్రతి వస్తువూ ద్రవ్యరాశి గల ప్రతి ఇతర వస్తువునూ లాగుతుంది — ఆపిల్ భూమిపై పడటానికి, చంద్రుడు దాని చుట్టూ కక్ష్యలో ఉండటానికి ఒక్కటే కారణం. దూరంతో ఆ లాగడం చాలా త్వరగా బలహీనపడుతుంది: రెట్టింపు దూరం అంటే బలంలో కేవలం పావు వంతు.

సూత్రం

F = G · M · m / r²

F — బలం (N): రెండు వస్తువుల మధ్య గురుత్వాకర్షణ లాగడం
G — గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం (N·m²/kg²): ఎడ్లపై ఎక్కడైనా గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని నిర్ణయించే స్థిర చిన్న సంఖ్య
M — ద్రవ్యరాశి ఒకటి (kg): మొదటి వస్తువు ద్రవ్యరాశి, గ్రహం వంటిది
m — ద్రవ్యరాశి రెండు (kg): రెండో వస్తువు ద్రవ్యరాశి, ఉపగ్రహం వంటిది
r — దూరం (m): రెండు వస్తువుల కేంద్రాల మధ్య దూరం

సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ

ఒక గ్రహం 1 kg ఉపగ్రహాన్ని లాగుతోంది. ఈ గ్రహానికి G గుణించు M మన యూనిట్లలో సులభంగా 40 వస్తుంది, ఉపగ్రహం 2 మీటర్ల దూరంలో కక్ష్యలో ఉంది. గురుత్వాకర్షణ బలం ఎంత?

G · M = 40 N·m²/kg
m = 1 kg
r = 2 m

F = (G · M) · m / r²
F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4

F = 10 N

మీను మీరు పరీక్షించుకోండి

అదే ఉపగ్రహం ఇప్పుడు రెట్టింపు దూరంలో, 4 మీటర్ల వద్ద కక్ష్యలో ఉంది, అదే G M = 40, ద్రవ్యరాశి 1 kg. కొత్త బలం ఎంత?

5 N
20 N
సరైన సమాధానం: 2.5 N

సరిగ్గా చెప్పారు! దూరం రెట్టింపు అయితే బలం 2 స్క్వేర్ అయిన 4తో భాగించబడుతుంది: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.

దూరాన్ని 2 మీటర్ల వద్ద, G M ను 40 వద్ద ఉంచి, బదులుగా బరువైన 2 kg ఉపగ్రహాన్ని ప్రవేశపెట్టారు. కొత్త బలం ఎంత?

సరైన సమాధానం: 20 N
10 N
40 N

అవును! బలం ద్రవ్యరాశితో నేరుగా స్కేలవుతుంది: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.

ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది

చంద్రుడు కక్ష్యలో ఉండడం, ఆపిల్ చెట్టు నుండి పడటం రెండు వేర్వేరు దూరాల్లో ఒకే బలం — న్యూటన్ ప్రతిభాశాలితనం ఏమిటంటే అవి వేర్వేరు దృగ్విషయాలు కావని గుర్తించడమే. ఉపగ్రహాలు, అంతర్జాతీయ అంతరిక్ష కేంద్రం, సూర్యుని చుట్టూ తిరిగే ప్రతి గ్రహం — గురుత్వాకర్షణ వాటి వంపు మార్గాలకు అవసరమైన ఖచ్చితమైన అభికేంద్ర బలాన్ని అందించడం వల్లనే పైన ఉంటాయి.

సాధారణ తప్పులు

సాధారణ తప్పు అభిప్రాయం — కక్ష్యలోని వ్యోమనౌకలు అక్కడ గురుత్వాకర్షణ బలహీనంగా ఉండడం వల్ల 'బరువులేనివారు' అవుతారని — ISS ఎత్తులో గురుత్వాకర్షణ ఇంకా భూమి ఉపరితలం వద్ద ఉన్నదానిలో సుమారు 90% బలంగానే ఉంటుంది; వ్యోమనౌకలు బరువులేనట్లు అనిపించడం వారు, స్టేషన్ రెండూ భూమి చుట్టూ నిరంతరం స్వేచ్ఛా పతనంలో ఉండడం వల్ల, గురుత్వాకర్షణ ఆగిపోవడం వల్ల కాదు. మరొకటి — ఏదో పరిమిత దూరం వద్ద గురుత్వాకర్షణ సున్నాకు పడిపోతుందని ఆశించడం — అది ఎప్పుడూ సున్నా చేరదు, కేవలం వ్యస్త-వర్గ నియమాన్ని అనుసరిస్తూ మసకబారుతూనే ఉంటుంది.

ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది

గురుత్వాకర్షణ అనేది అభికేంద్ర బలపు a = v²/r లో ప్లగ్ చేయబడి, కక్ష్యలోని వస్తువులు నేరుగా ఎగిరిపోకుండా వంపులో కదిలేలా చేసే నిర్దిష్ట బల నియమం. తర్వాతి కెప్లర్ నియమాలు ఈ బల నియమం వాస్తవంగా ఉత్పత్తి చేసే కక్ష్యల ఆకారాలు, సమయాలను వివరిస్తాయి — వృత్తాలు కాదు, దీర్ఘవృత్తాలు, ఆవర్తన కాలానికి, దూరానికి మధ్య ఖచ్చితమైన సంబంధంతో.