కెప్లర్ గ్రహ చలన నియమాలు
గ్రహాలు సంపూర్ణ వృత్తాల్లో కదలవు — అవి సూర్యుడు కేంద్రంలో కాదు, ఒక నాభి వద్ద ఉండేలా దీర్ఘవృత్తాలను (సాగదీసిన వృత్తాలను) గీస్తాయి. గ్రహం సూర్యునికి దగ్గరగా వచ్చేకొద్దీ వేగవంతమవుతుంది, దూరంగా జరిగేకొద్దీ నెమ్మదిస్తుంది, సమాన కాలాల్లో సమాన విస్తీర్ణాలను ఊడ్చుతూ. గ్రహపు కక్ష్య ఎంత బయటకు ఉంటే దాని సంవత్సరం అంత పొడిగిస్తుంది, ఎందుకంటే ఆవర్తన కాలపు స్క్వేర్ కక్ష్య పరిమాణపు ఘనంతో పెరుగుతుంది.
సూత్రం
T² = k · a³
- T — ఆవర్తన కాలం (yr): గ్రహం ఒక పూర్తి కక్ష్యను పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం
- a — అర్ధ-ప్రధాన అక్షం (AU): సూర్యుని నుండి గ్రహపు సగటు దూరం
- k — అనుపాత స్థిరాంకం (yr²/AU³): ఈ యూనిట్లలో మన సూర్యుని చుట్టేదేదైనా 1కి సమానం
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
ఒక గ్రహం 4 ఖగోళ యూనిట్ల అర్ధ-ప్రధాన అక్షం వద్ద సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతోంది. ఒక కక్ష్యను పూర్తి చేయడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 సంవత్సరాలు
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
మరొక గ్రహం 9 ఖగోళ యూనిట్ల అర్ధ-ప్రధాన అక్షం వద్ద తిరుగుతోంది. దాని ఆవర్తన కాలం ఎంత?
- 9 సంవత్సరాలు
- 81 సంవత్సరాలు
- సరైన సమాధానం: 27 సంవత్సరాలు
సరైనది! T² = a³ = 9³ = 729, 729 స్క్వేర్ రూట్ 27 సంవత్సరాలు.
తన దీర్ఘవృత్త కక్ష్య వెంబడి, గ్రహం ఎక్కడ అత్యంత వేగంగా కదులుతుంది?
- సరైన సమాధానం: సూర్యునికి అత్యంత దగ్గరగా
- సూర్యుని నుండి అత్యంత దూరంగా
- వేగం ఎప్పుడూ మారదు
సరిగ్గా చెప్పారు! సమాన కాలాల్లో సమాన విస్తీర్ణాలు అంటే, సూర్యునికి అత్యంత దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు గ్రహం వేగవంతం కావాలి.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
సౌర వ్యవస్థలోని ప్రతి గ్రహం, గ్రహాల చుట్టూ ఉన్న ప్రతి ఉపగ్రహం, భూమి చుట్టూ ఉన్న ప్రతి ఉపగ్రహం ఈ మూడు నియమాలకు లోబడిన దీర్ఘవృత్తాలనే గీస్తాయి — న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ ఎందుకు సరిగ్గా ఈ ప్రవర్తనను ఉత్పత్తి చేస్తుందో వివరించడానికి దశాబ్దాల ముందే, అంగారకుని కంటితో చేసిన పరిశీలనల నుండి అవి కనుగొనబడ్డాయి. చాలా సాగదీసిన దీర్ఘవృత్తాల్లోని తోకచుక్కలు రెండో నియమాన్ని అత్యంత నాటకీయంగా చూపుతాయి — సూర్యునికి దగ్గరగా వచ్చినప్పుడు వేగంగా తిరగడం, అత్యంత దూర బిందువు దగ్గర నెమ్మదిగా పరుగెత్తడం.
సాధారణ తప్పులు
గ్రహ కక్ష్యలను కేంద్రంలో సూర్యుడున్న వృత్తాలుగా ఊహించడం సులభం — నిజమైన కక్ష్యలు సూర్యుడు మధ్యలో కాదు, ఒక నాభి వద్ద ఉన్న దీర్ఘవృత్తాలు, అందుకే గ్రహం సూర్యుని నుండి దూరం దాని సంవత్సరంలో వాస్తవంగా మారుతూ ఉంటుంది. గ్రహం స్థిర వేగంతో కదులుతుందని కొందరు విద్యార్థులు భావిస్తారు — రెండో నియమం విరుద్ధం చెబుతుంది: గ్రహం సూర్యుని దగ్గర వేగవంతమవుతుంది, దూరంగా నెమ్మదిస్తుంది, ఏ విధంగానూ సమాన కాలాల్లో సమాన విస్తీర్ణాలు ఊడ్చుతూ.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
కెప్లర్ ఈ మూడు నమూనాలను అంగారకుని పరిశీలిత స్థానాలను డేటాకు సరిపోయేలా సరిచేయడం ద్వారా కనుగొన్నాడు, న్యూటన్ అవన్నీ ఒకే బల నియమం నుండి వస్తాయని చూపిన దశాబ్దాల ముందే: సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ అభికేంద్ర చలనంతో కలిపి. కలిసి, గురుత్వాకర్షణ, కెప్లర్ నియమాలు స్వేచ్ఛా పతనంతో మొదలైన యాంత్రిక క్రమాన్ని ముగిస్తాయి — పడే బంతిని వివరించిన అదే కొన్ని భావనలు (బలం, త్వరణం, శక్తి, ద్రవ్యవేగం) మొత్తం సౌర వ్యవస్థను కూడా వివరిస్తాయి.