దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలు: శక్తి, పలాయన వేగం & ఉత్కేంద్రత
1 · ఊహించండి
కేంద్ర ద్రవ్యరాశి చుట్టూ వ్యాసార్థం r వద్ద, వృత్తాకార-కక్ష్య వడి కంటే తక్కువ వడితో ఒక ఉపగ్రహం పక్కకు ప్రయోగించబడింది. అది మూసివేయబడిన దీర్ఘవృత్తాన్ని అనుసరిస్తుందా, సరైన వృత్తాన్ని పట్టుకుంటుందా, లేదా ఎగిరిపోయి ఎప్పుడూ తిరిగి రాదా?
- అది మూసివేయబడిన, సాగిన దీర్ఘవృత్తంలో స్థిరపడి, ప్రతి కక్ష్యలోనూ తిరిగి వస్తుంది.
- అది ప్రయోగ వ్యాసార్థం వద్దే సరైన వృత్తాన్ని పట్టుకుంటుంది.
- అది కేంద్ర ద్రవ్యరాశి నుండి తప్పించుకుని ఎప్పుడూ తిరిగి రాదు.
2 · అమరిక
- దీర్ఘవృత్తాకార-కక్ష్య సిమ్యులేషన్ను తెరిచి రీసెట్ నొక్కండి. కేంద్ర ద్రవ్యరాశి GM = 40 m³/s² గురుత్వ పారామితితో వేదిక మధ్యలో ఉంటుంది.
- రెండు అచర పరిమాణాలు ప్రత్యక్షంగా కనిపించేలా ఉపగ్రహంపై శక్తి, ఉత్కేంద్రత ప్రోబ్లను చేతనం చేయండి.
- కింది ప్రతి ప్రయత్నానికీ, ఉపగ్రహాన్ని x-అక్షంపై వ్యాసార్థం r వద్ద ఉంచి, పూర్తిగా పక్కకు (స్పర్శరేఖీయ) ప్రయోగ వడి v ఇచ్చి, ప్లే నొక్కి, స్థిరపడిన ప్రోబ్ రీడింగ్లను నమోదు చేయడానికి ముందు కనీసం ఒక కక్ష్యను పూర్తి చేయనివ్వండి.
3 · డేటా సేకరించండి
| గురుత్వ పారామితి GM (m³/s²) | ప్రక్షేపణ వ్యాసార్థం r (m) | స్పృశ్య ప్రక్షేపణ వేగం v (m/s) | పలాయన వేగం v_esc (m/s) | విశిష్ట కక్ష్యా శక్తి ε (J/kg) | ఉత్కేంద్రత e |
|---|---|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.00 | 4.00 | |||
| 40.00 | 3.20 | 3.00 | |||
| 40.00 | 4.00 | 2.40 | |||
| 40.00 | 5.00 | 2.00 |
కొలిచిన ఉత్కేంద్రత e (y-అక్షం) ను విశిష్ట కక్ష్యా శక్తి ε (x-అక్షం) పై ప్లాట్ చేయండి. ε సున్నా వైపు ఎగబాకుతున్నప్పుడు, కక్ష్య ఆకారానికి ఏమి జరుగుతుంది?
4 · విశ్లేషించండి
- ప్రతి వరుసకూ విశిష్ట కక్ష్యా శక్తి ε = v²/2 − GM/r లెక్కించి గుర్తును నిర్ధారించండి. ఋణాత్మక ε ఉపగ్రహం కేంద్ర ద్రవ్యరాశికి బంధించబడి ఉందా అనే దాని గురించి మీకు ఏమి చెబుతుంది?
- ప్రతి ప్రయోగ వడి v ను మీరు లెక్కించిన పలాయన వేగం v_esc తో పోల్చండి. ప్రయోగం స్పర్శరేఖీయం కాబట్టి h = r·v; e = √(1 + 2εh²/GM²) సిమ్లో చదిని ఉత్కేంద్రతను తిరిగి ఉత్పత్తి చేస్తుందని చూపించి, పలాయన వేగానికి దగ్గరగా ఉన్న ప్రయోగం మరింత సాగిన దీర్ఘవృత్తాన్ని ఎందుకు ఇస్తుందో వివరించండి.
5 · విస్తరించండి
- ప్రతి ప్రయోగ వ్యాసార్థానికి, ఏ స్పర్శరేఖీయ వడి దీర్ఘవృత్తాన్ని సరైన వృత్తంగా మార్చుతుంది? (సూచన: v_circ = √(GM/r).) మీ పట్టిక ప్రయోగ వడి ఆ విలువ కంటే ఎక్కువా తక్కువా, అది కక్ష్య ఆకారాన్ని ఎలా వివరిస్తుంది?
- దీర్ఘ-ఆవర్తన తోకచుక్కల ఉత్కేంద్రతలు 1 కు దగ్గరగా ఉంటాయి. స్థానిక పలాయన వేగానికి సంబంధించి అత్యంత సమీప బిందువు వద్ద వాటి వడి గురించి అది ఏమి సూచిస్తుంది — మరియు అవి సూర్యుని నుండి పూర్తిగా తప్పించుకోలేవు ఎందుకు?
ఈ ప్రయోగం వెనుక ఉన్న భౌతిక శాస్త్రం
పలాయన వేగం
వ్యాసార్థం r వద్ద ఉపగ్రహాన్ని కేంద్ర ద్రవ్యరాశి నుండి తప్పించుకోనివ్వడానికి అవసరమైన కనీస స్పర్శరేఖీయ వడి. దీని కంటే తక్కువ వడితో ప్రయోగిస్తే ε ఋణాత్మకంగా, కక్ష్య బంధితంగా ఉంటుంది — బంధితం కాని మార్గానికి బదులుగా దీర్ఘవృత్తం.
వృత్తాకార కక్ష్యా వేగం
వ్యాసార్థం r వద్ద సరైన వృత్తాన్ని ఉత్పత్తి చేసే స్పర్శరేఖీయ వడి. దీని కంటే నెమ్మదిగా ప్రయోగిస్తే (ఇక్కడి ప్రతి ప్రయత్నంలోనూ) విడుదల తర్వాత ఉపగ్రహం లోపలికి పడుతుంది, ప్రయోగ బిందువు దూరపు అపకేంద్రంగా ఉండే దీర్ఘవృత్తాన్ని చిత్రిస్తుంది.
యాంత్రిక శాస్త్రం
- ప్రక్షేపక చలనం & గతిజ శక్తి
- ర్యాంప్పై బంతి: ఘర్షణ లేని వాలుతలంపై శక్తి
- ఘర్షణ ర్యాంప్పై బ్లాక్: స్థితిజ ఘర్షణ పరిమితిని కనుగొనడం
- అంతిమ వేగం: నిరోధం గుండా పతనం
- బల ప్రయోగశాల: న్యూటన్ రెండో నియమం
- వ్యతిరేక బలాలు: న్యూటన్ రెండో నియమం & ద్రవ్యవేగం
- లంఘించే బంతి: తాకిడిలో శక్తి నష్టం
- ప్రత్యాస్థ ఢీకొట్లు & ద్రవ్యవేగ సంరక్షణం
- అప్రత్యాస్థ ఢీకొట్టు & ద్రవ్యవేగ సంరక్షణం
- న్యూటన్ క్రాడిల్: ద్రవ్యవేగ, శక్తి బదిలీ
- సరళ లోలకం
- స్ప్రింగ్పై ద్రవ్యరాశి: సరళ హార్మోనిక చలనం