యాంత్రిక శాస్త్రం
దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్య
మార్గం దీర్ఘవృత్తంగా సాగడం చూడండి — ఉపసూర్య వద్ద వడి గరిష్ఠం (సమ క్షేత్రఫలాలు).
దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్య — ఇంటరాక్టివ్ యాంత్రిక శాస్త్రం సిమ్యులేషన్. మార్గం దీర్ఘవృత్తంగా సాగడం చూడండి — ఉపసూర్య వద్ద వడి గరిష్ఠం (సమ క్షేత్రఫలాలు). ప్రత్యక్ష SI కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో కూడిన ఉచిత, బ్రౌజర్ ఆధారిత ఆభాసీ భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగశాల.
దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలు
సరైన వేగంతో, ఉపగ్రహం వృత్తం బదులుగా దీర్ఘవృత్తాన్ని అనుసరిస్తుంది. ఉపసూర్య వద్ద వడి గరిష్ఠం, అపసూర్య వద్ద కనిష్ఠం.
దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలకు ఉత్కేంద్రత e > 0. శక్తి సంరక్షించబడుతుంది (KE + PE), కాబట్టి ఉపగ్రహం కేంద్ర ద్రవ్యరాశి దగ్గర వేగవంతమవుతుంది, దూరపు కొనలో నెమ్మదిస్తుంది.
- E = KE + PE = స్థిరం
- దీర్ఘవృత్తానికి e > 0
దర్యాప్తి సంక్షిప్త వివరణ
ల్యాబ్ తెరిచే ముందు ప్రశ్నను ప్లాన్ చేయండి
ఈ సంక్షిప్త సారాంశం ప్రీరెండర్ చేసిన పేజీని ప్రతిబింబిస్తుంది: ముఖ్య ప్రశ్న, పోటీ ఊహలు, చరరాశి పాత్రలు, నియంత్రక నియమాలు, సెటప్, విశ్లేషణ, విస్తరణ ప్రశ్నలు — ఇవే క్రమంలో కనిపిస్తూ ఉంటాయి.
ముఖ్య ప్రశ్న
కేంద్ర ద్రవ్యరాశి చుట్టూ వ్యాసార్థం r వద్ద, వృత్తాకార-కక్ష్య వడి కంటే తక్కువ వడితో ఒక ఉపగ్రహం పక్కకు ప్రయోగించబడింది. అది మూసివేయబడిన దీర్ఘవృత్తాన్ని అనుసరిస్తుందా, సరైన వృత్తాన్ని పట్టుకుంటుందా, లేదా ఎగిరిపోయి ఎప్పుడూ తిరిగి రాదా?
పరిగణించాల్సిన ఊహలు
- అది మూసివేయబడిన, సాగిన దీర్ఘవృత్తంలో స్థిరపడి, ప్రతి కక్ష్యలోనూ తిరిగి వస్తుంది.
- అది ప్రయోగ వ్యాసార్థం వద్దే సరైన వృత్తాన్ని పట్టుకుంటుంది.
- అది కేంద్ర ద్రవ్యరాశి నుండి తప్పించుకుని ఎప్పుడూ తిరిగి రాదు.
చరరాశి పాత్రలు
మీరు సెట్ చేసేవి:
- గురుత్వ పారామితి GM (m³/s²)
- ప్రక్షేపణ వ్యాసార్థం r (m)
- స్పృశ్య ప్రక్షేపణ వేగం v (m/s)
మీరు కొలిచేవి:
- పలాయన వేగం v_esc (m/s)
- విశిష్ట కక్ష్యా శక్తి ε (J/kg)
- ఉత్కేంద్రత e
పరిశోధన ఎలా నడుస్తుంది
- దీర్ఘవృత్తాకార-కక్ష్య సిమ్యులేషన్ను తెరిచి రీసెట్ నొక్కండి. కేంద్ర ద్రవ్యరాశి GM = 40 m³/s² గురుత్వ పారామితితో వేదిక మధ్యలో ఉంటుంది.
- రెండు అచర పరిమాణాలు ప్రత్యక్షంగా కనిపించేలా ఉపగ్రహంపై శక్తి, ఉత్కేంద్రత ప్రోబ్లను చేతనం చేయండి.
- కింది ప్రతి ప్రయత్నానికీ, ఉపగ్రహాన్ని x-అక్షంపై వ్యాసార్థం r వద్ద ఉంచి, పూర్తిగా పక్కకు (స్పర్శరేఖీయ) ప్రయోగ వడి v ఇచ్చి, ప్లే నొక్కి, స్థిరపడిన ప్రోబ్ రీడింగ్లను నమోదు చేయడానికి ముందు కనీసం ఒక కక్ష్యను పూర్తి చేయనివ్వండి.
పాలక సమీకరణం
పలాయన వేగం — v_esc = √(2GM / r)
వ్యాసార్థం r వద్ద ఉపగ్రహాన్ని కేంద్ర ద్రవ్యరాశి నుండి తప్పించుకోనివ్వడానికి అవసరమైన కనీస స్పర్శరేఖీయ వడి. దీని కంటే తక్కువ వడితో ప్రయోగిస్తే ε ఋణాత్మకంగా, కక్ష్య బంధితంగా ఉంటుంది — బంధితం కాని మార్గానికి బదులుగా దీర్ఘవృత్తం.
వృత్తాకార కక్ష్యా వేగం — v = √(GM / r)
వ్యాసార్థం r వద్ద సరైన వృత్తాన్ని ఉత్పత్తి చేసే స్పర్శరేఖీయ వడి. దీని కంటే నెమ్మదిగా ప్రయోగిస్తే (ఇక్కడి ప్రతి ప్రయత్నంలోనూ) విడుదల తర్వాత ఉపగ్రహం లోపలికి పడుతుంది, ప్రయోగ బిందువు దూరపు అపకేంద్రంగా ఉండే దీర్ఘవృత్తాన్ని చిత్రిస్తుంది.
ముద్రించగల కార్యపత్రకం విద్యార్థులను ఏమి కనుగొనమంటుంది
- ప్రతి వరుసకూ విశిష్ట కక్ష్యా శక్తి ε = v²/2 − GM/r లెక్కించి గుర్తును నిర్ధారించండి. ఋణాత్మక ε ఉపగ్రహం కేంద్ర ద్రవ్యరాశికి బంధించబడి ఉందా అనే దాని గురించి మీకు ఏమి చెబుతుంది?
- ప్రతి ప్రయోగ వడి v ను మీరు లెక్కించిన పలాయన వేగం v_esc తో పోల్చండి. ప్రయోగం స్పర్శరేఖీయం కాబట్టి h = r·v; e = √(1 + 2εh²/GM²) సిమ్లో చదిని ఉత్కేంద్రతను తిరిగి ఉత్పత్తి చేస్తుందని చూపించి, పలాయన వేగానికి దగ్గరగా ఉన్న ప్రయోగం మరింత సాగిన దీర్ఘవృత్తాన్ని ఎందుకు ఇస్తుందో వివరించండి.
ల్యాబ్కు మించి ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
- ప్రతి ప్రయోగ వ్యాసార్థానికి, ఏ స్పర్శరేఖీయ వడి దీర్ఘవృత్తాన్ని సరైన వృత్తంగా మార్చుతుంది? (సూచన: v_circ = √(GM/r).) మీ పట్టిక ప్రయోగ వడి ఆ విలువ కంటే ఎక్కువా తక్కువా, అది కక్ష్య ఆకారాన్ని ఎలా వివరిస్తుంది?
- దీర్ఘ-ఆవర్తన తోకచుక్కల ఉత్కేంద్రతలు 1 కు దగ్గరగా ఉంటాయి. స్థానిక పలాయన వేగానికి సంబంధించి అత్యంత సమీప బిందువు వద్ద వాటి వడి గురించి అది ఏమి సూచిస్తుంది — మరియు అవి సూర్యుని నుండి పూర్తిగా తప్పించుకోలేవు ఎందుకు?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- గురుత్వ దీర్ఘవృత్త కక్ష్యకు స్వాగతం
- ఉపగ్రహాన్ని ఎంచుకోండి
- ప్లే నొక్కండి
- వడి మారుతుంది
- డేటా తెరవండి
- మీరు సాధించారు!
దృశ్యం నిర్మించడానికి, ప్లే నొక్కడానికి, ప్రత్యక్ష కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో అన్వేషించడానికి ఇంటరాక్టివ్ సిమ్యులేషన్ తెరవండి.