సరళ లోలకం
1 · ఊహించండి
లోలకపు పొడవు రెట్టింపు చేస్తే, ఆవర్తన కాలానికి ఏమి జరుగుతుంది? గోళీని భారీ చేయడం ఆవర్తన కాలాన్ని మారుస్తుందా?
- పొడవైన లోలకానికి ఎక్కువ ఆవర్తన కాలం (నెమ్మదిగా ఊగుతుంది); ద్రవ్యరాశికి ప్రభావం లేదు.
- పొడవైన లోలకానికి తక్కువ ఆవర్తన కాలం (వేగంగా ఊగుతుంది).
- తాడు పొడవు లెక్క లేకుండా, భారీ గోళీ నెమ్మదిగా ఊగుతుంది.
2 · అమరిక
- యాంత్రిక సాండ్బాక్స్లో లోలక ప్రీసెట్ తెరవండి.
- గోళీపై వడి ప్రోబ్ గణిత ప్యానెల్లో లైవ్గా ఉందని నిర్ధారించండి — ప్రతి ఊగే అడుగు వద్ద దాని శిఖర విలువ చదువుతారు.
- ప్రతి వరుసకూ గోళీ ద్రవ్యరాశి, తాడు పొడవు, నిలువు నుండి విడుదల కోణం సెట్ చేసి, గోళీని వదిలి ఊపనివ్వండి.
3 · డేటా సేకరించండి
| ద్రవ్యరాశి (kg) | తాడు పొడవు (m) | విడుదల కోణం (°) | ఆవర్తన కాలం (s) | గరిష్ఠ వడి (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
మీ మూడు వరుసలకు తాడు పొడవు (m) vs ఆవర్తన కాలం (s) గ్రాఫ్ చేయండి. సంబంధం సరళ రేఖా?
4 · విశ్లేషించండి
- ఒక వరుసకు, శక్తి సంరక్షణంతో (½mv² = mgh, h = L(1 − cos θ₀)) ఊగే అడుగు వద్ద గోళీ గరిష్ఠ వడి లెక్కించి, లైవ్ వడి-ప్రోబ్ రీడింగ్తో పోల్చండి. అవి ఏకమవుతాయా?
- మూడు వరుసల్లో ఆవర్తన కాల నిలువు వరుస చూడండి. అది గోళీ ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడుతుందా? సూత్రంతో ఎందుకో వివరించండి.
5 · విస్తరించండి
- ఆవర్తన కాల సూత్రం T = 2π√(L/g) చిన్న విడుదల కోణాలను ఊహిస్తుంది. విడుదల కోణం 30° దాటినప్పుడు నిజమైన ఆవర్తన కాలానికి ఏమి జరుగుతుందో ఊహించండి — సాండ్బాక్స్ కొలిచిన ఆవర్తన కాలం ఇంకా సూత్రానికి సరిపోతుందా?
- ఊగే అడుగు వద్ద లోలకం అత్యంత వేగంగా కదులుతుంది. దాని ప్రారంభ గురుత్వ స్థితిజ శక్తి ఎక్కడికి వెళ్లింది, చాలా ఊగుడుల పైన మొత్తం శక్తి (దాదాపు) స్థిరంగా ఎందుకు ఉంటుంది?
ఈ ప్రయోగం వెనుక ఉన్న భౌతిక శాస్త్రం
లోలక ఆవర్తన కాలం (చిన్న కోణాలు)
చిన్న విడుదల కోణాలకు, సరళ లోలకపు ఆవర్తన కాలం కేవలం పొడవు, గురుత్వంపైనే ఆధారపడుతుంది — గోళీ ద్రవ్యరాశి లేదా విడుదల దూరంపై కాదు.
గురుత్వ స్థితిజ శక్తి
విడుదల బిందువు నుండి ఊగే అడుగు వరకు గోళీ పడిన ఎత్తు h = L(1 − cos θ₀), స్థితిజ శక్తి ఎంత గతిజ శక్తిగా మారుతుందో — అందుకే అడుగు వద్ద గోళీ ఎంత వేగంగా కదులుతుందో — నిర్ణయిస్తుంది.
యాంత్రిక శాస్త్రం
- ప్రక్షేపక చలనం & గతిజ శక్తి
- ర్యాంప్పై బంతి: ఘర్షణ లేని వాలుతలంపై శక్తి
- ఘర్షణ ర్యాంప్పై బ్లాక్: స్థితిజ ఘర్షణ పరిమితిని కనుగొనడం
- అంతిమ వేగం: నిరోధం గుండా పతనం
- బల ప్రయోగశాల: న్యూటన్ రెండో నియమం
- వ్యతిరేక బలాలు: న్యూటన్ రెండో నియమం & ద్రవ్యవేగం
- లంఘించే బంతి: తాకిడిలో శక్తి నష్టం
- ప్రత్యాస్థ ఢీకొట్లు & ద్రవ్యవేగ సంరక్షణం
- అప్రత్యాస్థ ఢీకొట్టు & ద్రవ్యవేగ సంరక్షణం
- న్యూటన్ క్రాడిల్: ద్రవ్యవేగ, శక్తి బదిలీ
- స్ప్రింగ్పై ద్రవ్యరాశి: సరళ హార్మోనిక చలనం
- ఏకరీతి వృత్తాకార చలనం & అభికేంద్ర బలం