కెప్లర్ రెండో నియమం: సమాన క్షేత్రఫలాలు & కోణీయ ద్రవ్యవేగం

1 · ఊహించండి

దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్న ఉపగ్రహం ఉపసూర్య బిందువు వద్ద (అత్యంత సమీప బిందువు) పక్కకు ప్రయోగించబడింది. అది అపసూర్య బిందువుకు బయటకు వెళ్ళి తిరిగి వచ్చేటప్పుడు, కేంద్ర ద్రవ్యరాశితో దాన్ని కలిపే రేఖ ఉపసూర్య దగ్గర వేగంగా, అపసూర్య దగ్గర వేగంగా, లేదా అంతటా ఒకే రేటుతో క్షేత్రఫలాన్ని అంటుకుంటుందా?

• ఉపగ్రహం వేగంగా కదిలే ఉపసూర్య దగ్గర త్రిజ్య రేఖ వేగంగా క్షేత్రఫలాన్ని అంటుకుంటుంది.
• త్రిజ్య రేఖ సమాన కాలాల్లో సమాన క్షేత్రఫలాలను అంటుకుంటుంది — కక్ష్యలో అంతటా ఒకే రేటు.
• ఉపగ్రహానికి కదలడానికి ఎక్కువ స్థలం ఉన్న అపసూర్య దగ్గర త్రిజ్య రేఖ వేగంగా క్షేత్రఫలాన్ని అంటుకుంటుంది.

2 · అమరిక

1. సమ క్షేత్రఫలాల సిమ్యులేషన్‌ను తెరిచి రీసెట్ నొక్కండి. కేంద్ర ద్రవ్యరాశి GM = 40 m³/s² తో వేదిక మధ్యలో ఉంటుంది, నీడ చేయబడిన వృత్తఖండాలు ఉపగ్రహ త్రిజ్య రేఖ అంటుకునే క్షేత్రఫలాన్ని చూపుతాయి.
2. రెండు అచర పరిమాణాలు ప్రత్యక్షంగా కనిపించేలా ఉపగ్రహంపై విశిష్ట కోణీయ ద్రవ్యవేగ (h), ఉత్కేంద్రత (e) ప్రోబ్‌లను చేతనం చేయండి.
3. కింది ప్రతి ప్రయత్నానికీ, ఉపసూర్య వ్యాసార్థం r_p, అపసూర్య వ్యాసార్థం r_a సెట్ చేసి, ఉపగ్రహాన్ని ఉపసూర్య నుండి పూర్తిగా పక్కకు (స్పర్శరేఖీయ) వేగంతో ప్రయోగించి, ప్లే నొక్కి, స్థిరపడిన h రీడింగ్‌ను నమోదు చేయడానికి ముందు కనీసం ఒక పూర్తి కక్ష్య పూర్తి చేయనివ్వండి.

3 · డేటా సేకరించండి

మీ మూడు కక్ష్యల కోసం ఉపసూర్య వ్యాసార్థం r_p (x-అక్షం) పై కొలిచిన విశిష్ట కోణీయ ద్రవ్యవేగం h (y-అక్షం) ప్లాట్ చేయండి. తర్వాత, ఒకే కక్ష్య రన్‌ను చూస్తూ, ఉపగ్రహ వడి ఉపసూర్య నుండి అపసూర్యకు ఎలా మారుతుందో స్కెచ్ చేయండి — ఎక్కడ అత్యంత వేగం, ఎక్కడ అత్యంత నెమ్మది?

4 · విశ్లేషించండి

1. ఒక కక్ష్యకు, ఉపసూర్య వద్ద, మళ్లీ అపసూర్య వద్ద h రీడింగ్‌ను నోట్ చేయండి. చదవడంలో దోషం లోపల అవి సరిపోలాలి. h = r·v ఉపయోగించి, h స్థిరంగా ఉంచడానికి r పెద్దదిగా ఉన్నప్పుడు (అపసూర్య) ఉపగ్రహం నెమ్మదిగా, r చిన్నదిగా ఉన్నప్పుడు (ఉపసూర్య) వేగంగా కదలాల్సి ఉంటుందో వివరించండి.
2. తలసరి కాలానికి అంటుకునే క్షేత్రఫలం dA/dt = h/2. h స్థిరం కాబట్టి, సమాన కాలాల్లో సమాన క్షేత్రఫలాలు అంటుకుంటాయి. dA/dt లెక్కించడానికి మొదటి కక్ష్య కొలిచిన h ఉపయోగించి, h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) సిమ్‌లో చదిని విలువను తిరిగి ఉత్పత్తి చేస్తుందని నిర్ధారించండి.
3. ప్రతి వరుసకూ మీరు లెక్కించిన పలాయన వేగం v_esc తో ఉపగ్రహ ఉపసూర్య వడిని (v_p = h/r_p) పోల్చండి. v_p అనేది v_esc కంటే ఎక్కువా తక్కువా, కక్ష్య బంధితంగానే ఉంటుందా అనే దాని గురించి అది ఏమి చెబుతుంది?

5 · విస్తరించండి

1. హాలీ తోకచుక్క నెలల్లో సూర్యుని పక్కనుండి దూసుకుపోతుంది, కానీ బాహ్య సౌరవ్యవస్థ నుండి తిరిగి వచ్చేందుకు దశాబ్దాలు పడుతుంది. సమాన-క్షేత్రఫలాల నియమం ఉపయోగించి, తోకచుక్క తన కక్ష్యలో ఎంత తక్కువ భాగం సూర్యుని దగ్గర, ఎంత ఎక్కువ భాగం దూరంలో గడుపుతుందో వివరించండి.
2. విశిష్ట కోణీయ ద్రవ్యవేగం h = r·v లో ద్రవ్యరాశి పదం ఉండదు. ఉపగ్రహ ద్రవ్యరాశిని రెట్టింపు చేసి అదే విధంగా ప్రయోగిస్తే, కొలిచిన h మారుతుందా? దాని పూర్తి కోణీయ ద్రవ్యవేగం L = m·r·v మారుతుందా? తేడాను వివరించండి.

ఈ ప్రయోగం వెనుక ఉన్న భౌతిక శాస్త్రం

← ప్రయోగానికి తిరిగి

138 ఉచిత ముద్రించగల భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగ పత్రకాలు