యాంత్రిక శాస్త్రం
సమాన విస్తీర్ణాల ఊడుపు
M నుండి జాడ వరకు నీడ చేసిన కోణాలు సమాన కాలాల్లో సమాన క్షేత్రఫణాలు అంటుకుంటాయి.
సమాన విస్తీర్ణాల ఊడుపు — ఇంటరాక్టివ్ యాంత్రిక శాస్త్రం సిమ్యులేషన్. M నుండి జాడ వరకు నీడ చేసిన కోణాలు సమాన కాలాల్లో సమాన క్షేత్రఫణాలు అంటుకుంటాయి. ప్రత్యక్ష SI కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో కూడిన ఉచిత, బ్రౌజర్ ఆధారిత ఆభాసీ భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగశాల.
కెప్లర్ రెండో నియమం
కేంద్ర ద్రవ్యరాశి నుండి ఉపగ్రహానికి గీసిన రేఖ సమాన కాలాల్లో సమాన క్షేత్రఫణాలను అంటుకుంటుంది — ఉపగ్రహం దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు వేగంగా కదులుతుంది.
కోణీయ సంవేగ సంరక్షణమే ఉపసూర్య దగ్గర కక్ష్యా వడి ఎందుకు పెరుగుతుందో వివరిస్తుంది. సమ క్షేత్రఫల అంటుకోవడాలు ఈ ప్రీసెట్లో వేదికపై నీడ చేసిన కోణాలుగా కనిపిస్తాయి.
- dA/dt = స్థిరం
- L = mvr sin θ = స్థిరం
దర్యాప్తి సంక్షిప్త వివరణ
ల్యాబ్ తెరిచే ముందు ప్రశ్నను ప్లాన్ చేయండి
ఈ సంక్షిప్త సారాంశం ప్రీరెండర్ చేసిన పేజీని ప్రతిబింబిస్తుంది: ముఖ్య ప్రశ్న, పోటీ ఊహలు, చరరాశి పాత్రలు, నియంత్రక నియమాలు, సెటప్, విశ్లేషణ, విస్తరణ ప్రశ్నలు — ఇవే క్రమంలో కనిపిస్తూ ఉంటాయి.
ముఖ్య ప్రశ్న
దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్న ఉపగ్రహం ఉపసూర్య బిందువు వద్ద (అత్యంత సమీప బిందువు) పక్కకు ప్రయోగించబడింది. అది అపసూర్య బిందువుకు బయటకు వెళ్ళి తిరిగి వచ్చేటప్పుడు, కేంద్ర ద్రవ్యరాశితో దాన్ని కలిపే రేఖ ఉపసూర్య దగ్గర వేగంగా, అపసూర్య దగ్గర వేగంగా, లేదా అంతటా ఒకే రేటుతో క్షేత్రఫలాన్ని అంటుకుంటుందా?
పరిగణించాల్సిన ఊహలు
- ఉపగ్రహం వేగంగా కదిలే ఉపసూర్య దగ్గర త్రిజ్య రేఖ వేగంగా క్షేత్రఫలాన్ని అంటుకుంటుంది.
- త్రిజ్య రేఖ సమాన కాలాల్లో సమాన క్షేత్రఫలాలను అంటుకుంటుంది — కక్ష్యలో అంతటా ఒకే రేటు.
- ఉపగ్రహానికి కదలడానికి ఎక్కువ స్థలం ఉన్న అపసూర్య దగ్గర త్రిజ్య రేఖ వేగంగా క్షేత్రఫలాన్ని అంటుకుంటుంది.
చరరాశి పాత్రలు
మీరు సెట్ చేసేవి:
- ఉపసూర్య వ్యాసార్థం r_p (m)
- అపసూర్య వ్యాసార్థం r_a (m)
మీరు కొలిచేవి:
- ఉపసూర్య వద్ద పలాయన వేగం v_esc (m/s)
- విశిష్ట కోణీయ ద్రవ్యవేగం h (m²/s)
పరిశోధన ఎలా నడుస్తుంది
- సమ క్షేత్రఫలాల సిమ్యులేషన్ను తెరిచి రీసెట్ నొక్కండి. కేంద్ర ద్రవ్యరాశి GM = 40 m³/s² తో వేదిక మధ్యలో ఉంటుంది, నీడ చేయబడిన వృత్తఖండాలు ఉపగ్రహ త్రిజ్య రేఖ అంటుకునే క్షేత్రఫలాన్ని చూపుతాయి.
- రెండు అచర పరిమాణాలు ప్రత్యక్షంగా కనిపించేలా ఉపగ్రహంపై విశిష్ట కోణీయ ద్రవ్యవేగ (h), ఉత్కేంద్రత (e) ప్రోబ్లను చేతనం చేయండి.
- కింది ప్రతి ప్రయత్నానికీ, ఉపసూర్య వ్యాసార్థం r_p, అపసూర్య వ్యాసార్థం r_a సెట్ చేసి, ఉపగ్రహాన్ని ఉపసూర్య నుండి పూర్తిగా పక్కకు (స్పర్శరేఖీయ) వేగంతో ప్రయోగించి, ప్లే నొక్కి, స్థిరపడిన h రీడింగ్ను నమోదు చేయడానికి ముందు కనీసం ఒక పూర్తి కక్ష్య పూర్తి చేయనివ్వండి.
పాలక సమీకరణం
పలాయన వేగం — v_esc = √(2GM / r)
వ్యాసార్థం r వద్ద ఉపగ్రహాన్ని కేంద్ర ద్రవ్యరాశి నుండి విడిపించే కనీస వడి. ఉపగ్రహం యొక్క అసలు ఉపసూర్య వడి ఈ విలువ కంటే తక్కువగానే ఉంటుంది, కాబట్టి కక్ష్య బంధితంగానే ఉంటుంది — సమాన కాలాల్లో సమాన క్షేత్రఫలాలు అంటుకునే మూసిన దీర్ఘవృత్తం.
వృత్తాకార కక్ష్యా వేగం — v = √(GM / r)
వ్యాసార్థం r వద్ద సరైన వృత్తాన్ని ఉత్పత్తి చేసే స్పర్శరేఖీయ వడి. ఉపసూర్య వద్ద దీని కంటే వేగంగా ప్రయోగిస్తే (ఇక్కడి ప్రతి దీర్ఘవృత్త ప్రయత్నంలోనూ) గురుత్వం తిరిగి లాగే ముందు ఉపగ్రహం దూరపు అపసూర్యకు బయటకు వెళ్తుంది.
ముద్రించగల కార్యపత్రకం విద్యార్థులను ఏమి కనుగొనమంటుంది
- ఒక కక్ష్యకు, ఉపసూర్య వద్ద, మళ్లీ అపసూర్య వద్ద h రీడింగ్ను నోట్ చేయండి. చదవడంలో దోషం లోపల అవి సరిపోలాలి. h = r·v ఉపయోగించి, h స్థిరంగా ఉంచడానికి r పెద్దదిగా ఉన్నప్పుడు (అపసూర్య) ఉపగ్రహం నెమ్మదిగా, r చిన్నదిగా ఉన్నప్పుడు (ఉపసూర్య) వేగంగా కదలాల్సి ఉంటుందో వివరించండి.
- తలసరి కాలానికి అంటుకునే క్షేత్రఫలం dA/dt = h/2. h స్థిరం కాబట్టి, సమాన కాలాల్లో సమాన క్షేత్రఫలాలు అంటుకుంటాయి. dA/dt లెక్కించడానికి మొదటి కక్ష్య కొలిచిన h ఉపయోగించి, h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) సిమ్లో చదిని విలువను తిరిగి ఉత్పత్తి చేస్తుందని నిర్ధారించండి.
- ప్రతి వరుసకూ మీరు లెక్కించిన పలాయన వేగం v_esc తో ఉపగ్రహ ఉపసూర్య వడిని (v_p = h/r_p) పోల్చండి. v_p అనేది v_esc కంటే ఎక్కువా తక్కువా, కక్ష్య బంధితంగానే ఉంటుందా అనే దాని గురించి అది ఏమి చెబుతుంది?
ల్యాబ్కు మించి ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
- హాలీ తోకచుక్క నెలల్లో సూర్యుని పక్కనుండి దూసుకుపోతుంది, కానీ బాహ్య సౌరవ్యవస్థ నుండి తిరిగి వచ్చేందుకు దశాబ్దాలు పడుతుంది. సమాన-క్షేత్రఫలాల నియమం ఉపయోగించి, తోకచుక్క తన కక్ష్యలో ఎంత తక్కువ భాగం సూర్యుని దగ్గర, ఎంత ఎక్కువ భాగం దూరంలో గడుపుతుందో వివరించండి.
- విశిష్ట కోణీయ ద్రవ్యవేగం h = r·v లో ద్రవ్యరాశి పదం ఉండదు. ఉపగ్రహ ద్రవ్యరాశిని రెట్టింపు చేసి అదే విధంగా ప్రయోగిస్తే, కొలిచిన h మారుతుందా? దాని పూర్తి కోణీయ ద్రవ్యవేగం L = m·r·v మారుతుందా? తేడాను వివరించండి.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- గురుత్వ సమ క్షేత్రఫలాలకు స్వాగతం
- ఉపగ్రహాన్ని ఎంచుకోండి
- ప్లే నొక్కండి
- సమాన క్షేత్రఫలాలు
- డేటా తెరవండి
- మీరు సాధించారు!
దృశ్యం నిర్మించడానికి, ప్లే నొక్కడానికి, ప్రత్యక్ష కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో అన్వేషించడానికి ఇంటరాక్టివ్ సిమ్యులేషన్ తెరవండి.