కెప్లర్ మూడవ నియమం: కక్ష్యా ఆవర్తన కాలం వర్సెస్ వ్యాసార్థం

1 · ఊహించండి

ఒక ఉపగ్రహం స్థిరమైన వృత్తాకార కక్ష్యలో కేంద్ర ద్రవ్యరాశి చుట్టూ తిరుగుతుంది. దాన్ని పెద్ద కక్ష్య వ్యాసార్థానికి తరలిస్తే, ఒక పూర్తి పరిభ్రమణానికి పట్టే కాలం ఎలా మారుతుంది?

• పెద్ద కక్ష్యకు పరిభ్రమణానికి ఎక్కువ కాలం పడుతుంది.
• ఏ వ్యాసార్థం వద్దనైనా ఆవర్తన కాలం ఒక్కటే ఉంటుంది.
• పెద్ద కక్ష్యకు పరిభ్రమణానికి తక్కువ కాలం పడుతుంది.

2 · అమరిక

1. grav-kepler-law ప్రీసెట్‌ను తెరవండి. ఉపగ్రహం కేంద్ర ద్రవ్యరాశి చుట్టూ తిరుగుతుంది; కక్ష్య టైమర్, ఆవర్తన కాల ప్రోబ్ ఇప్పటికే జోడించబడి ఉన్నాయి.
2. ఉపగ్రహ కక్ష్య వ్యాసార్థం r సెట్ చేసి, v = √(GM/r) సూత్ర కార్డుపై చూపిన వృత్తాకార-కక్ష్య వడితో దాన్ని పక్కకు ప్రయోగించండి, తద్వారా కక్ష్య వృత్తాకారంగానే ఉంటుంది.
3. ఉపగ్రహం కనీసం ఒక పూర్తి లూప్ పూర్తి చేయనివ్వండి, కక్ష్య స్థిరంగా ఉన్న తర్వాత టైమర్ నుండి కక్ష్యా ఆవర్తన కాలం T ను చదవండి.

3 · డేటా సేకరించండి

మీ మూడు కక్ష్యల కోసం r³ (అడ్డు అక్షం) పై T² (నిలువు అక్షం) ప్లాట్ చేయండి. మూలబిందువు గుండా వెళ్ళే ఉత్తమ సరిపోక సరళ రేఖను గీసి, దాని వాలును కనుగొనండి.

4 · విశ్లేషించండి

1. ప్రతి వరుసకూ T²/r³ లెక్కించండి. మూడు విలువలు సుమారుగా సమానమా? GM = 40 ఉపయోగించి వాటి సగటును 4π²/GM తో పోల్చండి (అందువల్ల 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
2. మీ T²-వర్సెస్-r³ రేఖ మూలబిందువు గుండా వెళ్ళాలి. ఆ సరళ-రేఖ, మూలబిందువు-గుండా ఆకారం T² = (4π²/GM)·r³ ఊహించేదే ఎందుకు, వాలు ఏమిటో వివరించండి.

5 · విస్తరించండి

1. నిజమైన గ్రహాలు అదే నియమాన్ని పాటిస్తాయి: బుధుడు (చిన్న కక్ష్య) సూర్యుని చుట్టూ 88 రోజుల్లో పరుగెడతాడు, నెప్ట్యూన్ (పెద్ద కక్ష్య) 165 సంవత్సరాలు తీసుకుంటాడు. ఈ భారీ తేడాను వివరించడానికి T²/r³ = స్థిరరాశి ఉపయోగించండి.
2. ఇక్కడ కెప్లర్ స్థిరరాశి 4π²/GM, కాబట్టి అది కేంద్ర ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఉపగ్రహంపై కాదు. కేంద్ర వస్తువు GM రెట్టింపు అయితే ప్రతి కక్ష్య ఆవర్తన కాలానికి ఏమి జరుగుతుందో ఊహించండి.

ఈ ప్రయోగం వెనుక ఉన్న భౌతిక శాస్త్రం

← ప్రయోగానికి తిరిగి

138 ఉచిత ముద్రించగల భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగ పత్రకాలు