యాంత్రిక శాస్త్రం
కెప్లర్ మూడవ నియమం
ఒక పూర్తి కక్ష్య తర్వాత, కొలిచిన T²/r³ ను 4π²/GM తో పోల్చండి.
కెప్లర్ మూడవ నియమం — ఇంటరాక్టివ్ యాంత్రిక శాస్త్రం సిమ్యులేషన్. ఒక పూర్తి కక్ష్య తర్వాత, కొలిచిన T²/r³ ను 4π²/GM తో పోల్చండి. ప్రత్యక్ష SI కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో కూడిన ఉచిత, బ్రౌజర్ ఆధారిత ఆభాసీ భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగశాల.
కెప్లర్ మూడవ నియమం
వృత్తాకార కక్ష్యకు, ఆవర్తన కాలం వర్గం వ్యాసార్థ ఘనానికి అనుపాతంలో ఉంటుంది: T² ∝ r³.
అభికేంద్ర బలాన్ని గురుత్వంతో కలపడం కక్ష్యా ఆవర్తన కాలాన్ని ఇస్తుంది. వేర్వేరు కక్ష్యల T, r లను పోల్చడం ఇచ్చిన కేంద్ర ద్రవ్యరాశికి ఒకే T²/r³ నిష్పత్తిని బహిర్గతం చేస్తుంది.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
దర్యాప్తి సంక్షిప్త వివరణ
ల్యాబ్ తెరిచే ముందు ప్రశ్నను ప్లాన్ చేయండి
ఈ సంక్షిప్త సారాంశం ప్రీరెండర్ చేసిన పేజీని ప్రతిబింబిస్తుంది: ముఖ్య ప్రశ్న, పోటీ ఊహలు, చరరాశి పాత్రలు, నియంత్రక నియమాలు, సెటప్, విశ్లేషణ, విస్తరణ ప్రశ్నలు — ఇవే క్రమంలో కనిపిస్తూ ఉంటాయి.
ముఖ్య ప్రశ్న
ఒక ఉపగ్రహం స్థిరమైన వృత్తాకార కక్ష్యలో కేంద్ర ద్రవ్యరాశి చుట్టూ తిరుగుతుంది. దాన్ని పెద్ద కక్ష్య వ్యాసార్థానికి తరలిస్తే, ఒక పూర్తి పరిభ్రమణానికి పట్టే కాలం ఎలా మారుతుంది?
పరిగణించాల్సిన ఊహలు
- పెద్ద కక్ష్యకు పరిభ్రమణానికి ఎక్కువ కాలం పడుతుంది.
- ఏ వ్యాసార్థం వద్దనైనా ఆవర్తన కాలం ఒక్కటే ఉంటుంది.
- పెద్ద కక్ష్యకు పరిభ్రమణానికి తక్కువ కాలం పడుతుంది.
చరరాశి పాత్రలు
మీరు సెట్ చేసేవి:
- కక్ష్య వ్యాసార్థం r (m)
మీరు కొలిచేవి:
- వృత్తాకార వేగం v (m/s)
- కొలిచిన ఆవర్తన కాలం T (s)
పరిశోధన ఎలా నడుస్తుంది
- grav-kepler-law ప్రీసెట్ను తెరవండి. ఉపగ్రహం కేంద్ర ద్రవ్యరాశి చుట్టూ తిరుగుతుంది; కక్ష్య టైమర్, ఆవర్తన కాల ప్రోబ్ ఇప్పటికే జోడించబడి ఉన్నాయి.
- ఉపగ్రహ కక్ష్య వ్యాసార్థం r సెట్ చేసి, v = √(GM/r) సూత్ర కార్డుపై చూపిన వృత్తాకార-కక్ష్య వడితో దాన్ని పక్కకు ప్రయోగించండి, తద్వారా కక్ష్య వృత్తాకారంగానే ఉంటుంది.
- ఉపగ్రహం కనీసం ఒక పూర్తి లూప్ పూర్తి చేయనివ్వండి, కక్ష్య స్థిరంగా ఉన్న తర్వాత టైమర్ నుండి కక్ష్యా ఆవర్తన కాలం T ను చదవండి.
పాలక సమీకరణం
కెప్లర్ మూడవ నియమం — T² / r³ = 4π² / GM
ఇచ్చిన కేంద్ర ద్రవ్యరాశి చుట్టూ ఏ కక్ష్యకైనా, ఆవర్తన కాలం వర్గం సగటు వ్యాసార్థ ఘనానికి అనుపాతంలో ఉంటుంది: T²/r³ = 4π²/GM. ఈ నిష్పత్తి ప్రతి కక్ష్యకూ ఒక్కటే, కాబట్టి తెలిసిన వ్యాసార్థంలో ఒక కక్ష్య కాలాన్ని కొలవడం GM ను బయటపెడుతుంది.
వృత్తాకార కక్ష్యా వేగం — v = √(GM / r)
వ్యాసార్థం r వృత్తాకార కక్ష్యలోని వస్తువు v = √(GM/r) తో ప్రయాణించాలి: గురుత్వం సరిగ్గా అవసరమైన అభికేంద్ర బలాన్ని సరఫరా చేసే వడి. ఈ వడితో ప్రయోగిస్తే కక్ష్య దీర్ఘవృత్తాకారం కాకుండా వృత్తాకారంగా ఉంటుంది.
ముద్రించగల కార్యపత్రకం విద్యార్థులను ఏమి కనుగొనమంటుంది
- ప్రతి వరుసకూ T²/r³ లెక్కించండి. మూడు విలువలు సుమారుగా సమానమా? GM = 40 ఉపయోగించి వాటి సగటును 4π²/GM తో పోల్చండి (అందువల్ల 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- మీ T²-వర్సెస్-r³ రేఖ మూలబిందువు గుండా వెళ్ళాలి. ఆ సరళ-రేఖ, మూలబిందువు-గుండా ఆకారం T² = (4π²/GM)·r³ ఊహించేదే ఎందుకు, వాలు ఏమిటో వివరించండి.
ల్యాబ్కు మించి ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
- నిజమైన గ్రహాలు అదే నియమాన్ని పాటిస్తాయి: బుధుడు (చిన్న కక్ష్య) సూర్యుని చుట్టూ 88 రోజుల్లో పరుగెడతాడు, నెప్ట్యూన్ (పెద్ద కక్ష్య) 165 సంవత్సరాలు తీసుకుంటాడు. ఈ భారీ తేడాను వివరించడానికి T²/r³ = స్థిరరాశి ఉపయోగించండి.
- ఇక్కడ కెప్లర్ స్థిరరాశి 4π²/GM, కాబట్టి అది కేంద్ర ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఉపగ్రహంపై కాదు. కేంద్ర వస్తువు GM రెట్టింపు అయితే ప్రతి కక్ష్య ఆవర్తన కాలానికి ఏమి జరుగుతుందో ఊహించండి.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- గురుత్వ కెప్లర్ నియమానికి స్వాగతం
- ఉపగ్రహాన్ని ఎంచుకోండి
- ప్లే నొక్కండి
- ఆవర్తన కాలం, వ్యాసార్థం
- డేటా తెరవండి
- మీరు సాధించారు!
దృశ్యం నిర్మించడానికి, ప్లే నొక్కడానికి, ప్రత్యక్ష కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో అన్వేషించడానికి ఇంటరాక్టివ్ సిమ్యులేషన్ తెరవండి.