యాంత్రిక శాస్త్రం
లోలకం
లోలకపు గోళీ కింద వద్ద వేగవంతం కావడం, ప్రతి ఊగే కొనసాగిక పైన క్షణం ఆగడం చూడండి.
లోలకం — ఇంటరాక్టివ్ యాంత్రిక శాస్త్రం సిమ్యులేషన్. లోలకపు గోళీ కింద వద్ద వేగవంతం కావడం, ప్రతి ఊగే కొనసాగిక పైన క్షణం ఆగడం చూడండి. ప్రత్యక్ష SI కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో కూడిన ఉచిత, బ్రౌజర్ ఆధారిత ఆభాసీ భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగశాల.
సరళ హరాత్మక చలనం
గురుత్వం సమతా స్థితి వైపు పునరుద్ధరణ బలాన్ని అందించడంతో లోలకం ముందుకు వెనుకకు ఊగుతుంది. చిన్న కోణాల్లో, చలనం సుమారు సరళ హార్మోనికం.
గోళీని పక్కకు తరలిస్తే, వంపు వెంబడి గురుత్వపు ఘటకం దాన్ని అత్యల్ప బిందువు వైపు వెనక్కి లాగుతుంది. ఆ పునరుద్ధరణ బలం గోళీని డోలనం చేస్తుంది — కింద వేగవంతం, తిరుపు బిందువుల వద్ద నెమ్మది, క్రమం తప్పని చక్రంలో పునరావృతం.
- T ≈ 2π√(L/g) (చిన్న కోణాలు)
- పునరుద్ధరణ బలం ∝ స్థానభ్రంశం (చిన్న θ)
దర్యాప్తి సంక్షిప్త వివరణ
ల్యాబ్ తెరిచే ముందు ప్రశ్నను ప్లాన్ చేయండి
ఈ సంక్షిప్త సారాంశం ప్రీరెండర్ చేసిన పేజీని ప్రతిబింబిస్తుంది: ముఖ్య ప్రశ్న, పోటీ ఊహలు, చరరాశి పాత్రలు, నియంత్రక నియమాలు, సెటప్, విశ్లేషణ, విస్తరణ ప్రశ్నలు — ఇవే క్రమంలో కనిపిస్తూ ఉంటాయి.
ముఖ్య ప్రశ్న
లోలకపు పొడవు రెట్టింపు చేస్తే, ఆవర్తన కాలానికి ఏమి జరుగుతుంది? గోళీని భారీ చేయడం ఆవర్తన కాలాన్ని మారుస్తుందా?
పరిగణించాల్సిన ఊహలు
- పొడవైన లోలకానికి ఎక్కువ ఆవర్తన కాలం (నెమ్మదిగా ఊగుతుంది); ద్రవ్యరాశికి ప్రభావం లేదు.
- పొడవైన లోలకానికి తక్కువ ఆవర్తన కాలం (వేగంగా ఊగుతుంది).
- తాడు పొడవు లెక్క లేకుండా, భారీ గోళీ నెమ్మదిగా ఊగుతుంది.
చరరాశి పాత్రలు
మీరు సెట్ చేసేవి:
- ద్రవ్యరాశి (kg)
- తాడు పొడవు (m)
- విడుదల కోణం (°)
మీరు కొలిచేవి:
- ఆవర్తన కాలం (s)
- గరిష్ఠ వడి (m/s)
పరిశోధన ఎలా నడుస్తుంది
- యాంత్రిక సాండ్బాక్స్లో లోలక ప్రీసెట్ తెరవండి.
- గోళీపై వడి ప్రోబ్ గణిత ప్యానెల్లో లైవ్గా ఉందని నిర్ధారించండి — ప్రతి ఊగే అడుగు వద్ద దాని శిఖర విలువ చదువుతారు.
- ప్రతి వరుసకూ గోళీ ద్రవ్యరాశి, తాడు పొడవు, నిలువు నుండి విడుదల కోణం సెట్ చేసి, గోళీని వదిలి ఊపనివ్వండి.
పాలక సమీకరణం
లోలక ఆవర్తన కాలం (చిన్న కోణాలు) — T = 2π·√(L / g)
చిన్న విడుదల కోణాలకు, సరళ లోలకపు ఆవర్తన కాలం కేవలం పొడవు, గురుత్వంపైనే ఆధారపడుతుంది — గోళీ ద్రవ్యరాశి లేదా విడుదల దూరంపై కాదు.
గురుత్వ స్థితిజ శక్తి — PE = m·g·h
విడుదల బిందువు నుండి ఊగే అడుగు వరకు గోళీ పడిన ఎత్తు h = L(1 − cos θ₀), స్థితిజ శక్తి ఎంత గతిజ శక్తిగా మారుతుందో — అందుకే అడుగు వద్ద గోళీ ఎంత వేగంగా కదులుతుందో — నిర్ణయిస్తుంది.
ముద్రించగల కార్యపత్రకం విద్యార్థులను ఏమి కనుగొనమంటుంది
- ఒక వరుసకు, శక్తి సంరక్షణంతో (½mv² = mgh, h = L(1 − cos θ₀)) ఊగే అడుగు వద్ద గోళీ గరిష్ఠ వడి లెక్కించి, లైవ్ వడి-ప్రోబ్ రీడింగ్తో పోల్చండి. అవి ఏకమవుతాయా?
- మూడు వరుసల్లో ఆవర్తన కాల నిలువు వరుస చూడండి. అది గోళీ ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడుతుందా? సూత్రంతో ఎందుకో వివరించండి.
ల్యాబ్కు మించి ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
- ఆవర్తన కాల సూత్రం T = 2π√(L/g) చిన్న విడుదల కోణాలను ఊహిస్తుంది. విడుదల కోణం 30° దాటినప్పుడు నిజమైన ఆవర్తన కాలానికి ఏమి జరుగుతుందో ఊహించండి — సాండ్బాక్స్ కొలిచిన ఆవర్తన కాలం ఇంకా సూత్రానికి సరిపోతుందా?
- ఊగే అడుగు వద్ద లోలకం అత్యంత వేగంగా కదులుతుంది. దాని ప్రారంభ గురుత్వ స్థితిజ శక్తి ఎక్కడికి వెళ్లింది, చాలా ఊగుడుల పైన మొత్తం శక్తి (దాదాపు) స్థిరంగా ఎందుకు ఉంటుంది?
- AP Physics 1 — Unit 7: Oscillations
- AP Physics C: Mechanics — Unit 7: Oscillations
- IB Physics — A.1 Kinematics
- IB Physics — C.1 Simple harmonic motion
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Energy accounting in systems
- Middle School Physical Science — Stored (potential) energy
- లోలకానికి స్వాగతం
- గోళీని ఎంచుకోండి
- ప్లే నొక్కండి
- ముందుకు వెనుకకు
- డేటా తెరవండి
- మీరు సాధించారు!
దృశ్యం నిర్మించడానికి, ప్లే నొక్కడానికి, ప్రత్యక్ష కొలతలు, మార్గదర్శిత ట్యుటోరియల్తో అన్వేషించడానికి ఇంటరాక్టివ్ సిమ్యులేషన్ తెరవండి.