ฟิสิกส์ยุคใหม่
พลังงานจลน์อิเล็กตรอน: คลาสสิกเทียบเชิงสัมพัทธภาพ
อิเล็กตรอน 400 keV — เทียบ K คลื่นสสารกับกราฟ K_class vs K_rel ของสัมพัทธภาพ ค่าแสดงผลต้องลงต้องกันที่ β
พลังงานจลน์อิเล็กตรอน: คลาสสิกเทียบเชิงสัมพัทธภาพ — การจำลองฟิสิกส์ยุคใหม่แบบโต้ตอบ อิเล็กตรอน 400 keV — เทียบ K คลื่นสสารกับกราฟ K_class vs K_rel ของสัมพัทธภาพ ค่าแสดงผลต้องลงต้องกันที่ β ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์เสมือนบนเบราว์เซอร์ที่ใช้ฟรี พร้อมการวัด SI แบบสดและบทแนะนำ
พลังงานจลน์เชิงสัมพัทธภาพ
อิเล็กตรอน 400 keV — เปรียบเทียบ K ของคลื่นสสารกับกราฟ K_class เทียบ K_rel เชิงสัมพัทธภาพ ค่าที่แสดงควรสอดคล้องกันที่ β
อิเล็กตรอนพลังงาน 400 keV มีค่า β จากจลนศาสตร์เชิงสัมพัทธภาพ เปรียบเทียบแผงคลื่นสสาร (ที่เน้นไว้) กับกราฟสัมพัทธภาพ: เดอบรอยล์ λ = h/p ใช้โมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพ p = γmₑv ในขณะที่ K_class = ½mₑv² ตามหลัง K_rel = (γ−1)mₑc² ที่ β เดียวกัน ค่าที่แสดงของ β, K และ λ ควรสอดคล้องกันในทั้งสองแผง
- K_rel vs K_class
- β จากพลังงานจลน์
สรุปการสืบสวน
วางแผนคำถามก่อนเปิดห้องแล็บ
บทสรุปสะท้อนหน้าที่เรนเดอร์ล่วงหน้า คำถามขับเคลื่อน คำทำนายที่ขัดแย้งกัน บทบาทตัวแปร กฎที่ควบคุม การตั้งค่า การวิเคราะห์ และโจทย์ต่อยอดยังแสดงและเรียงตามลำดับนี้
คำถามขับเคลื่อน
อิเล็กตรอน 400 keV เคลื่อนที่เร็วพอที่ผลสัมพัทธภาพมีความสำคัญ (β ≈ 0.83) การใช้สูตรเดอบรอยไม่สัมพัทธ์อย่างง่าย λ = h/√(2mK) ยังให้ความยาวคลื่นแม่นยำที่พลังงานนี้หรือไม่
คำทำนายที่ต้องชั่งใจ
- ใช่ — สูตรไม่สัมพัทธ์ยังใช้ได้ดีที่พลังงานอิเล็กตรอนใด ๆ
- ไม่ — ที่พลังงานนี้โมเมนตัมของอิเล็กตรอนต้องคำนวณแบบสัมพัทธ์ สูตรไม่สัมพัทธ์จะผิดอย่างเห็นได้ชัด
- การคำนวณความยาวคลื่นไม่ขึ้นกับผลสัมพัทธ์เลย
บทบาทของตัวแปร
สิ่งที่คุณตั้ง:
- พลังงานจลน์ K (eV)
สิ่งที่คุณวัด:
- ความยาวคลื่นเดอบรอย λ (pm)
การสืบสวนดำเนินไปอย่างไร
- เปิดค่าที่ตั้งไว้ electron-ke-comparison แล้วกดรีเซ็ต พลังงานจลน์ปริยายของค่าที่ตั้งไว้นี้คือ 400 keV ให้ β ≈ 0.83
- เปิดค่าแสดงความยาวคลื่นเดอบรอย
- ตั้งพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนในแต่ละรอบ (อยู่ในระบบสัมพัทธ์ทั้งหมด) แล้วบันทึกความยาวคลื่นเดอบรอยด้วยสูตรโมเมนตัมเชิงสัมพัทธ์
สมการควบคุม
ความสัมพันธ์โมเมนตัม-พลังงานเชิงสัมพัทธภาพ — K = (γ − 1) m₀ c²
สำหรับอนุภาคสัมพัทธภาพ โมเมนตัมกับพลังงานจลน์สัมพันธ์กันผ่าน (pc)² = K(K + 2mc²) ซึ่งได้จากความสัมพันธ์พลังงาน-โมเมนตัมเต็มรูปแบบ E² = (pc)² + (mc²)² มันยุบเป็น p = √(2mK) ที่คุ้นเคยก็ต่อเมื่อ K ≪ mc² เท่านั้น
สิ่งที่ใบงานพิมพ์ได้ให้นักเรียนคิด
- สำหรับหนึ่งรอบ จงคำนวณโมเมนตัมสัมพัทธภาพผ่าน pc = √(K(K + 2m_ec²)) (โดย m_ec² ≈ 511 keV คือพลังงานนิ่งของอิเล็กตรอน) แล้วหา λ = hc/(pc) โดยแปลงหน่วยอย่างระวัง เทียบกับตาราง
- จงอธิบายว่าทำไมสูตรโมเมนตัมสัมพัทธภาพ pc = √(K(K + 2mc²)) จึงยุบเป็น p = √(2mK) แบบไม่สัมพัทธภาพที่คุ้นเคย เมื่อ K เล็กกว่าพลังงานนิ่ง mc² มาก และทำไมค่าประมาณนั้นจึงพังลงเมื่อ K ใหญ่เทียบเท่าหรือมากกว่า mc²
สิ่งนี้ปรากฏที่ใดนอกห้องแล็บ
- พลังงานนิ่งของอิเล็กตรอน m_ec² ≈ 511 keV ที่พลังงานจลน์ 400 keV พลังงานรวมของอิเล็กตรอนมากกว่าพลังงานนิ่งราว 78% แล้ว — อยู่ในระบบสัมพัทธ์อย่างถึงแก่น อธิบายว่าเหตุใดนักฟิสิกส์จึงมีกฎง่าย ๆ ว่าการแก้ไขเชิงสัมพัทธ์สำคัญเมื่อพลังงานจลน์เข้าใกล้ราว 10% ของพลังงานนิ่ง
- เครื่องเร่งอนุภาคไปถึงพลังงานจลน์ที่มากกว่าพลังงานนิ่งของอนุภาคอย่างมหาศาล (อุลตราสัมพัทธ์) อธิบายว่าเหตุใดในขีดสุดนั้น pc ≈ K (พลังงานโมเมนตัมกับพลังงานจลน์เกือบเท่ากัน) ทั้งที่ไม่เป็นจริงเลยที่อัตราเร็วในชีวิตประจำวันแบบไม่สัมพัทธ์
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- ยินดีต้อนรับสู่ เปรียบเทียบพลังงานจลน์อิเล็กตรอน
- เลือกอิเล็กตรอน
- กดเล่น
- พลังงานจลน์เชิงสัมพัทธภาพเทียบกับคลาสสิก
- เปิดแผงคุณสมบัติ
- คุณทำได้แล้ว!
เปิดการจำลองแบบโต้ตอบเพื่อสร้างฉาก กดเล่น แล้วสำรวจพร้อมการวัดสดและบทแนะนำ
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ: การยืดเวลา