เครื่องจักรความร้อนกับประสิทธิภาพคาร์โนต์
เครื่องจักรความร้อนกับขีดจำกัดคาร์โนต์
เครื่องจักรความร้อนรับความร้อนจากแหล่งร้อน เปลี่ยนส่วนหนึ่งเป็นงาน แล้วทิ้งที่เหลือเป็นความร้อนเสียในที่เย็นกว่า ไม่มีเครื่องจักรใด — สร้างดีแค่ไหนก็ตาม — เปลี่ยนความร้อนทั้งหมดเป็นงานได้ บางส่วนต้องทิ้งเสมอ ประสิทธิภาพสูงสุดที่เครื่องจักรจะไปถึงได้ขึ้นกับอุณหภูมิของแหล่งกักทั้งสองเท่านั้น
สูตร
η = 1 − T_c / T_h
- η — ประสิทธิภาพ (—): ส่วนของพลังงานความร้อนที่เครื่องจักรเปลี่ยนเป็นงาน
- T_c — อุณหภูมิแหล่งกักเย็น (K): อุณหภูมิของที่เย็นที่ทิ้งความร้อนเสีย
- T_h — อุณหภูมิแหล่งกักร้อน (K): อุณหภูมิของแหล่งร้อนที่จ่ายความร้อนให้เครื่องจักร
ตัวอย่างที่แก้ไข
เครื่องผลิตไฟฟ้ามีแหล่งกักร้อนคือไอน้ำที่ 400 เคลวิน และแหล่งกักเย็นคือน้ำแม่น้ำที่ 300 เคลวิน ประสิทธิภาพดีที่สุดของเครื่องจักรที่ทำงานระหว่างสองนี้เป็นเท่าใด
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
ทดสอบความเข้าใจของคุณ
เครื่องจักรความร้อนทำงานระหว่างแหล่งกักร้อน 800 เคลวินกับแหล่งกักเย็น 200 เคลวิน ประสิทธิภาพสูงสุดที่เป็นไปได้เท่าใด
- 25%
- คำตอบที่ถูกต้อง: 75%
- 50%
ถูกต้อง! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%
การเปลี่ยนแปลงใดจะเพิ่มประสิทธิภาพสูงสุดที่เป็นไปได้ของเครื่องจักรความร้อน
- เพิ่มอุณหภูมิแหล่งกักเย็น
- ลดอุณหภูมิแหล่งกักร้อน
- คำตอบที่ถูกต้อง: ลดอุณหภูมิแหล่งกักเย็น
ใช่ แหล่งกักเย็นที่เย็นกว่าทำให้ T-c ส่วน T-h เล็กลง หนึ่งลบอัตราส่วนนั้น — ประสิทธิภาพ — จึงใหญ่ขึ้น
พบเห็นได้ที่ไหน
โรงไฟฟ้าจริง ๆ ถูกสร้างขึ้นโดยคำนึงถึงขีดจำกัดนี้ ไอน้ำจากหม้อไอน้ำที่อุณหภูมิหลายร้อยเคลวินขับกังหันไป และความร้อนส่วนเกินต้องถูกทิ้งลงแม่น้ำ ทะเลสาบ หรือหอระบายความร้อนอันเป็นสัญลักษณ์เหล่านั้น — แหล่งกักเย็นเป็นส่วนหนึ่งของโรงไฟฟ้าเท่ากับเตาเผาเปี๊ยบนั่นเอง ระหว่างไอน้ำที่ 400 K กับน้ำแม่น้ำที่ 300 K ไม่มีเครื่องจักรใดที่มนุษย์เคยสร้างขึ้นทำได้ดีกว่า 25%
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
ความเชื่อผิด ๆ ที่ฝังแน่นคือว่าวิศวกรที่เก่งพอจะเปลี่ยนความร้อนเป็นงานได้ทั้งหมด — ขีดจำกัดคาร์โนต์ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของแหล่งกักทั้งสองเท่านั้น ไม่ได้ขึ้นกับฝีมือการสร้าง กับดักทางพีชคณิตคือการหยุดอยู่ที่อัตราส่วน η = 1 − T_c / T_h หมายความว่าฝั่งร้อน 800 K กับฝั่งเย็น 200 K ให้ 1 − 0.25 = 75% ไม่ใช่ 25% และอุณหภูมิทั้งหมดเป็นเคลวิน เช่นเดียวกับที่เป็นมาเสมอในอุณหพลศาสตร์
เชื่อมโยงอย่างไร
นี่คือจุดที่กลศาสตร์มาบรรจบกับอุณหพลศาสตร์ บัญชีพลังงานของเครื่องจักรคือการอนุรักษ์พลังงาน — ความร้อนเข้าเท่ากับงานออกบวกความร้อนที่ทิ้งไป — ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมวิชาพื้นฐานก่อนบทเรียนนี้จึงคือการอนุรักษ์พลังงานเอง ความเป็นไปไม่ได้ที่จะไปถึง 100% คือกฎข้อที่สองที่มาประกาศตัวเองก่อนกำหนด ความร้อนเสียคือภาษีของเอนโทรปี ซึ่งจะถูกทำให้แม่นยำชัดเจนในบทเรียนถัดไป