การอนุรักษ์พลังงาน
ขณะวัตถุเคลื่อนที่ พลังงานของมันสลับไปมาระหว่างการเคลื่อนที่ (พลังงานจลน์) กับตำแหน่ง (พลังงานศักย์) ได้ แต่พลังงานกลรวมคงเดิมตราบใดที่แรงเสียดทานและแรงต้านอากาศไม่ขโมยไป วัตถุที่ตกแลกความสูงกับความเร็ว และวัตถุที่ลอยขึ้นแลกความเร็วกับความสูง — ผลรวมไม่เปลี่ยน
สูตร
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — พลังงานกลรวม (J): พลังงานรวมของการเคลื่อนที่และตำแหน่ง คงที่เมื่อไม่มีแรงเสียดทาน
- m — มวล (kg): วัตถุมีสสารเท่าใด
- v — ความเร็ว (m/s): วัตถุเคลื่อนที่เร็วเพียงใดตอนนั้น
- g — ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (m/s²): ความแรงของแรงโน้มถ่วง ราว 9.8 m/s² ใกล้ผิวโลก
- h — ความสูง (m): วัตถุอยู่สูงเหนือระดับอ้างอิงเพียงไกล
ตัวอย่างที่แก้ไข
ลูกบอล 2 kg แกว่งผ่านเส้นทางที่ความสูง 5 m เหนือพื้น เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 m/s เมื่อใช้ g = 9.8 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง พลังงานกลรวมของมันคือเท่าไร?
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
ทดสอบความเข้าใจของคุณ
ลูกบอล 2 kg เดิมไปถึงความสูง 10 m ยังเคลื่อนที่ 4 m/s ตรงนั้น พลังงานกลรวมเป็นเท่าใด
- 228 J
- คำตอบที่ถูกต้อง: 212 J
- 114 J
ถูกต้อง! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J
ลูกบอลกลิ้งลงเนินไร้แรงเสียดทาน เสียความสูงไปเรื่อย ๆ ความเร็วและพลังงานกลรวมของมันเป็นอย่างไร
- คำตอบที่ถูกต้อง: ความเร็วเพิ่ม พลังงานรวมคงเดิม
- ความเร็วลด พลังงานรวมคงเดิม
- ความเร็วเพิ่ม พลังงานรวมเพิ่ม
แม่นเลย ความสูงกลายเป็นความเร็ว — พลังงานจลน์ขึ้นขณะพลังงานศักย์ลง แต่รวมคงที่เมื่อไม่มีแรงเสียดทาน
พบเห็นได้ที่ไหน
ลูกตุ้มแกว่งสูงสุดที่ปลายด้านข้างที่มันหยุดสั้นๆ และเร็วที่สุดที่ด้านล่าง แลกเปลี่ยนความสูงกับความเร็วและย้อนกลับในแต่ละการแกว่ง เนินสูงสุดของรถไฟเหาะสูงสุดคือเนินแรกเสมอ — การเดินทางไม่สามารถลงมาได้สูงกว่าจุดเริ่มต้นเมื่อเริ่มแปลงความสูงเป็นความเร็ว
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
ความผิดพลาดทั่วไปคือการสมมติว่าพลังงาน «หมด» เมื่อบางสิ่งเสมือนลง — มันไม่หายไป มันจะแปลงเป็นรูปแบบอื่น โดยปกติเป็นความร้อนจากแรงเสียดทานหรือความต้านทานอากาศที่ผลรวมพลังงานกลไกอย่างง่ายไม่ติดตาม อีกอย่างคือการสับสนระหว่างการพึ่งพาพลังงานจลน์และพลังงานศักย์: พลังงานศักย์ (mgh) ขึ้นอยู่กับความสูงเท่านั้น ไม่ใช่ความเร็ว ในขณะที่พลังงานจลน์ (½mv²) ขึ้นอยู่กับความเร็วเท่านั้น ไม่ใช่ความสูง
เชื่อมโยงอย่างไร
นี่คือครึ่งหลังของชุดเครื่องมือที่การอนุรักษ์โมเมนตัมเริ่มต้น: โมเมนตัมติดตามทิศทางและอนุรักษ์ไว้เสมอในระบบปิด ในขณะที่พลังงานกลติดตามการเคลื่อนที่บวกกับตำแหน่งและอนุรักษ์ไว้เฉพาะเมื่อแรงเสียดทานไม่ขโมยไป แรงบิดและคานเดือย ต่อจากนี้ นำแนวคิดแรงแบบเดียวกันไปใช้กับการหมุนแทนการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง