Закон Бернуллі
Рухома рідина міняє тиск на швидкість: де вона тече швидше, вона тисне менше в бік, тож її тиск падає. Саме тому повітря, що мчить над викривленим крилом, або вода, що стискається у вузьку трубу, тягне з меншим тиском, ніж повільніша рідина навколо.
Формула
P + ½ · ρ · v² = const
- P — тиск (Pa): тиск, який рідина чинить на одиницю площі
- ρ — густина (kg/m³): скільки маси вміщено в кожен кубічний метр рідини
- v — швидкість (m/s): з якою швидкістю рідина тече в цій точці
Розв'язаний приклад
Вода з густиною 1000 кілограмів на кубічний метр тече зі швидкістю 2 метри на секунду по широкій трубі, потім прискорюється до 4 метрів на секунду у вузькій ділянці. Наскільки падає тиск?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Перевірте себе
Вода тече з широкої труби у вузьку ділянку, тож її швидкість зростає. Що відбувається з тиском у вузькій ділянці?
- Зростає
- Правильна відповідь: Спадає
- Лишається сталим
Правильно! Швидший потік означає нижчий тиск — це і є закон Бернуллі в дії.
Та сама вода, усе ще 1000 кілограмів на кубічний метр, цього разу 1 метр на секунду у широкій трубі, але тепер прискорюється до 3 метрів на секунду у вузькій частині. Який перепад тиску?
- Правильна відповідь: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Точно — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Де ви це бачите
Крило літака — класичний випадок: повітря, що тече над вигнутою верхньою поверхнею, рухається швидше за повітря знизу, тож за цим принципом його тиск падає, і крило штовхають знизу вгору сильніше, ніж тиснуть на нього зверху. Та сама пара «швидший потік — нижчий тиск» втягує шторку для душу досередини над тікучою водою і зближує два аркуші паперу, коли ви дуєте між ними.
Поширені помилки
Рефлекторна помилка перевертає принцип: раз у вузькій ділянці рідина рухається швидше, то, звісно, вона там і тисне сильніше — насправді швидший потік означає нижчий тиск, бо швидкість куплена ціною тиску. Стежте також за алгеброю: перепад залежить від різниці квадратів швидкостей, v₂² − v₁² — спершу піднесіть кожну швидкість до квадрата, потім віднімайте. Для швидкостей 2 і 4 m/s різниця квадратів дорівнює 16 − 4 = 12, а не (4 − 2)² = 4.
Як це пов'язано
Це закон збереження енергії, застосований до рідини, що тече: доданок ½ · ρ · v² — це кінетична енергія на одиницю об’єму, а тиск — це запасена здатність рідини тиснути; вони обмінюються одна на одну вздовж лінії течії, тоді як їхня сума лишається сталою. Цим завершується розділ про рідини — тиск у стані спокою, переданий тиск, тиск як виштовхувальна сила і нарешті тиск, обмінений на швидкість.