Закон збереження енергії

Коли тіло рухається, його енергія може переходити туди-сюди між рухом (кінетична енергія) і положенням (потенціальна енергія), але повна механічна енергія лишається сталою, доки тертя та опір повітря нічого не крадуть. Тіло, що падає, міняє висоту на швидкість, а тіло, що підіймається, — швидкість на висоту; сума ніколи не змінюється.

Формула

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — повна механічна енергія (J): сумарна енергія руху та положення, стала без тертя
m — маса (kg): скільки речовини має тіло
v — швидкість (m/s): з якою швидкістю тіло рухається в цей момент
g — прискорення вільного падіння (m/s²): сила тяжіння, близько 9.8 m/s² біля поверхні Землі
h — висота (m): наскільки високо над опорним рівнем знаходиться тіло

Розв'язаний приклад

М'яч масою 2 kg рухається своєю траєкторією на висоті 5 m над землею зі швидкістю 4 m/s. Вважаючи g = 9.8 метра на секунду в квадраті, яка його повна механічна енергія?

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Перевірте себе

Той самий м'яч 2 кг тепер досягає висоти 10 m, рухаючись у цій точці зі швидкістю 4 m/s. Яка його повна механічна енергія?

228 J
Правильна відповідь: 212 J
114 J

Правильно! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

М'яч котиться вниз без тертя, втрачаючи висоту. Що відбувається з його швидкістю та повною механічною енергією?

Правильна відповідь: Швидкість зростає, повна енергія лишається сталою
Швидкість спадає, повна енергія лишається сталою
Швидкість зростає, повна енергія зростає

Точно! Висота перетворюється на швидкість — кінетична енергія зростає, коли потенціальна спадає, але без тертя сума лишається сталою.

Де ви це бачите

Маятник розгойдується найвище на кінцях, де він коротко зупиняється, і найшвидше внизу, обмінюючи висоту на швидкість і назад кожен розгойдання. Найвища гірка американських гірок завжди перша — атракціон ніколи не може піднятися вище за стартову точку, як тільки почне перетворювати висоту на швидкість.

Поширені помилки

Частою помилкою є припущення, що енергія «вичерпується», коли щось сповільнюється — вона не зникає, вона перетворюється в іншу форму, зазвичай на тепло від тертя або опору повітря, яке простий загальний підрахунок механічної енергії не відстежує. Іншою помилкою є плутанина потенціальної та кінетичної енергії залежностей: потенціальна енергія (mgh) залежить тільки від висоти, а не від швидкості, тоді як кінетична енергія (½mv²) залежить тільки від швидкості, а не від висоти.

Як це пов'язано

Це друга половина набору інструментів, яку почало збереження імпульсу: імпульс відстежує напрямок і завжди зберігається в закритій системі, тоді як механічна енергія відстежує рух-плюс-положення і зберігається тільки коли тертя не забирає енергію. Крутний момент і важелі далі застосовують ті самі ідеї сил до обертання замість прямолінійного руху.