Закон Паскаля
Коли ви стискаєте замкнену рідину, створений вами тиск тисне однаково в усі боки, а не лише там, де ви натиснули. Це означає, що мала сила на малому поршні може створити той самий тиск, що й значно більша сила на великому поршні — саме так гідравлічні підйомники множать силу.
Формула
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — вхідна сила (N): сила, що тисне вниз на малий поршень
- A₁ — вхідна площа (m²): площа малого поршня
- F₂ — вихідна сила (N): сила, що виникає на великому поршні
- A₂ — вихідна площа (m²): площа великого поршня
Розв'язаний приклад
Гідравлічний підйомник має малий поршень площею 0.01 квадратного метра і великий поршень площею 0.1 квадратного метра. Якщо тиснути на малий поршень силою 10 ньютонів, яка сила з'явиться на великому поршні?
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
Перевірте себе
З тим самим підйомником, якщо тиснути на малий поршень силою 20 N, яка сила з'явиться на великому поршні?
- Правильна відповідь: 200 N
- 20 N
- 2000 N
Правильно! Відношення площ усе ще десять, тож двадцять ньютонів на десять дає двісті ньютонів.
Щоб підняти важкий автомобіль цим гідравлічним підйомником, на який поршень тиснути, щоб витратити найменшу силу?
- На великий, бо його площа вдесятеро більша
- Правильна відповідь: На малий, бо він потребує меншої вхідної сили
- На будь-який — різниці немає
Точно! Тиск на малому поршні вимагає менше сили, а тиск передається і створює значно більшу силу на великому поршні.
Де ви це бачите
Гідравлічний автомобільний підйомник у ремонтній майстерні — це той самий закон, тільки пофарбований: механік тисне на малий поршень із помірною силою, замкнена олія передає цей тиск без зменшення на кожну стінку системи, а великий поршень під машиною перетворює його на силу, достатню, щоб підняти двотонний автомобіль. Гідравлічні гальма, стоматологічні крісла та стріли екскаваторів працюють на тому самому трюку множення сили.
Поширені помилки
Легко уявити, що рідина тисне переважно в напрямку, у якому ви її стиснули, — але замкнена рідина передає тиск однаково в усіх напрямках, тож вихідний поршень може бути спрямований кудись завгодно і все одно отримати повний поштовх. Підступніша пастка — ставитися до помноженої сили як до безкоштовної енергії: коли відношення площ дорівнює десяти, малий поршень мусить пройти вдесятеро довший шлях, ніж підіймається великий, тож робота на вході дорівнює роботі на виході і збереження енергії лишається в силі.
Як це пов'язано
Це будується безпосередньо на гідростатичному тиску — те саме поняття тиску, тепер застосоване до замкненої рідини, яку хтось активно стискає, а не до рідини, що лежить під власною вагою. Обмін, який пропонує цей закон, — сила множиться, а відстань скорочується — це збереження енергії, що з’являється в гідравліці: F₂ / F₁ = A₂ / A₁ — це правило важеля, переформульоване для рідин. Закон Архімеда, що далі, повертається до рідин у стані спокою та висхідного поштовху, який вони дають усьому, що опустили в них.