Плавучість і закон Архімеда
Величезний сталевий вантажний корабель плаває, а маленька сталева монета тоне — той самий матеріал, але цілком різні наслідки, і пояснення пов'язане не лише з вагою. Будь-який предмет, занурений у рідину, витісняє частину цієї рідини, а рідина штовхає його назад угору із силою, що точно дорівнює вазі витісненого об'єму, — залежність, відкриту понад дві тисячі років тому Архімедом і досі викладену без змін як один із найдавніших кількісних законів фізики. Чи достатньо цієї виштовхувальної сили, щоб утримати предмет на плаву, залежить не лише від його ваги, а й від форми: корпус корабля витісняє величезний об'єм води відносно своєї ваги, тоді як суцільна монета витісняє дуже мало.
Плавання проти занурення
Середня густина визначає долю: тіла, менш густі за рідину, плавають, частково занурившись, поки витіснена рідина не зрівноважить їхню вагу.
Закон Архімеда
Коли тіло занурене в рідину, воно витісняє частину рідини. Рідина відповідає висхідною силою, що дорівнює вазі витісненої рідини. Якщо цей висхідний поштовх може зрівнятися з вагою самого тіла, воно плаває; якщо тіло занадто важке для витісненої ним рідини — тоне.
Формула
F_b = ρ · V · g
- ρ — густина рідини (kg/m³): маса рідини на одиницю об'єму
- V — витіснений об'єм (m³): об'єм рідини, який тіло витіснило
- g — прискорення вільного падіння (m/s²): прискорення вільного падіння, що тягне все вниз
Розв'язаний приклад
Блок витісняє 0.002 кубічного метра води. Густина води — 1000 кілограмів на кубічний метр. З якою виштовхувальною силою вода відштовхує назад?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
Перевірте себе
Той самий блок тепер витісняє 0.004 кубічного метра води замість 0.002. Яка нова виштовхувальна сила?
- 19.6 N
- Правильна відповідь: 39.2 N
- 9.8 N
Правильно! Подвоєння об'єму подвоює виштовхувальну силу: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
Блок вагою 15 N поклали у воду, де при повному зануренні він може витіснити воду вагою до 20 N. Що станеться?
- Правильна відповідь: Плаває, бо виштовхувальна сила може зрівнятися з його вагою
- Тоне, бо виштовхувальна сила залежить лише від об'єму
- Плаває, бо всі тіла у воді плавають
Правильно — блок 15 N у воді, що може відштовхнути силою до 20 N, попливе, занурившись рівно настільки, щоб вага витісненої води становила 15 N.
Де ви це бачите
Сталевий корабель плаває, хоча сталь значно густіша за воду, бо корпус вміщує достатньо повітря, щоб витіснити величезний об’єм води, — і вага цієї витісненої води якраз і тримає корабель на плаву. Айсберг доводить те саме з протилежного боку: лід лише трохи менш густий за морську воду, тож близько 90 відсотків айсберга перебуває під поверхнею.
Поширені помилки
Найпоширеніша помилка — вирішувати, потоне тіло чи спливе, лише за самим тілом: важке не означає, що потоне. Блок вагою 15 N плаває у воді, якщо він може витіснити до 20 N води, бо плавання визначається порівнянням ваги тіла з вагою рідини, яку воно здатне відсунути. Друга хиба: проштовхування повністю зануреного тіла глибше не збільшує виштовхувальну силу — витіснений об’єм уже не змінюється, тож і F_b = ρ · V · g теж більше не змінюється.
Як це пов'язано
Висхідний поштовх — це замаскований гідростатичний тиск: дно зануреного тіла лежить глибше за його верх, і оскільки тиск зростає з глибиною, рідина тисне на дно знизу сильніше, ніж натискає на верх зверху, — цей дисбаланс і є виштовхувальною силою. Принцип Бернуллі, що далі, підхоплює ту саму рідину, щойно вона починає рухатися, і обмінює цей тиск на швидкість.