Рівняння стану ідеального газу
Частинки газу постійно мчать і відбиваються від стінок посудини, і саме це створює тиск. Стисніть газ у менший об'єм, нагрійте його чи додайте більше частинок — і тиск зросте, бо молекули скупчуються або рухаються швидше й б'ють по стінках сильніше й частіше. Рівняння стану ідеального газу пов'язує тиск, об'єм, кількість газу й температуру в одному рівнянні.
Формула
P · V = n · R · T
- P — тиск (Pa): сила на одиницю площі, яку газ чинить на стінки посудини
- V — об'єм (m³): скільки місця займає газ
- n — кількість речовини (mol): скільки молів частинок газу присутнє
- R — газова стала (J/(mol·K)): фіксоване число, що пов'язує одиниці тиску, об'єму, кількості та температури
- T — температура (K): наскільки гарячий газ, виміряно за шкалою кельвінів
Розв'язаний приклад
Посудина містить 1 моль газу при температурі 300 кельвінів, стиснутий в об'єм 3 кубічні метри. Який тиск чинить газ?
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
Перевірте себе
Якщо температура впаде до 200 кельвінів, а об'єм і кількість газу лишаться тими самими, який буде новий тиск?
- Правильна відповідь: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
Правильно! Нижча температура означає нижчий тиск: один моль на 8.31 на двісті, поділено на три кубічні метри, дорівнює 554 паскалі.
Об'єм кулі при сталому тиску та кількості газу подвоюється. Що мусить статися з температурою?
- Лишається такою самою
- Правильна відповідь: Подвоюється
- Удвічі зменшується
Правильно! При сталому тиску об'єм і температура зростають разом, тож подвоєння об'єму подвоює температуру.
Де ви це бачите
Після довгої літньої поїздки шини автомобіля показують вищий тиск — кочення та згинання шини прогрівають повітря всередині, а за незмінного об'єму тепліший газ означає більше ударів об стінки й вищий тиск. Запечатаний пакетик чіпсів, своєю чергою, роздувається, як подушка, під час гірської поїздки: менше зовнішнього повітря тисне всередину, і той самий замкнений усередині газ може розтягнути пакетик більшим.
Поширені помилки
Найшкідливіша помилка — підставити в рівняння градуси Цельсія: температура тут абсолютна, в кельвінах, і поведінка газу залежить від того, наскільки швидко молекули рухаються насправді, а не від того, де замерзає вода. Друга — ставитися до P, V, n і T як до чотирьох незалежних ручок: за сталого об'єму і кількості газу охолодження з 300 K до 200 K знижує тиск точно пропорційно, P = n · R · T / V дає (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. Змініть один член — і інший мусить поступитися.
Як це пов'язано
Це рівняння — фундамент, на якому стоїть термодинаміка: воно визначає, що означає температура для газу (показник молекулярного руху) і як цей рух перетворюється на тиск. Калориметрія, наступний урок, запитує, скільки енергії коштує зміна цієї температури, а R — та сама універсальна стала, що з'являється знову в усій термодинаміці.