Теплові машини та межа Карно
Теплова машина бере тепло від гарячого джерела, перетворює частину його на корисну роботу та викидає решту як відпалену теплоту в холодніше місце. Жодна машина — якою б досконалою вона не була — не може перетворити все тепло на роботу; частину завжди доводиться викинути. Найкращий можливий ККД залежить лише від температур двох резервуарів.
Формула
η = 1 − T_c / T_h
- η — ККД (—): частка теплової енергії, яку машина перетворює на корисну роботу
- T_c — температура холодного резервуара (K): температура холодного місця, куди скидають відпалену теплоту
- T_h — температура гарячого резервуара (K): температура гарячого джерела, що постачає тепло машині
Розв'язаний приклад
Гарячий резервуар електростанції, пара, має 400 кельвінів, а холодний, річкова вода, — 300 кельвінів. Який найкращий можливий ККД машини, що працює між ними?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Перевірте себе
Теплова машина працює між гарячим резервуаром 800 кельвінів і холодним 200 кельвінів. Який її максимальний можливий ККД?
- 25%
- Правильна відповідь: 75%
- 50%
Правильно! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Яка зміна підвищила б максимальний можливий ККД теплової машини?
- Підняти температуру холодного резервуара
- Знизити температуру гарячого резервуара
- Правильна відповідь: Знизити температуру холодного резервуара
Так! Холодніший холодний резервуар робить T_c/T_h меншим, тож одиниця мінус це відношення — ККД — зростає.
Де ви це бачите
Справжні електростанції будують навколо цієї межі: пара з котла з температурою в кількасот кельвінів обертає турбіни, а залишкову теплоту доводиться скинути в річку, озеро чи ті знамениті градирні — холодний резервуар є такою самою повноцінною частиною станції, як і топка. Між парою при 400 K і річковою водою при 300 K жодна з коли-небудь побудованих машин не змогла б перевершити 25%.
Поширені помилки
Живучий міф — ніби досить кмітливий інженер зміг би перетворити теплоту повністю на роботу: межа Карно залежить лише від температур двох резервуарів, а не від майстерності виготовлення. Алгебраїчна пастка — зупинитися на самому відношенні: η = 1 − T_c / T_h означає, що 800 K гарячого і 200 K холодного дає 1 − 0.25 = 75%, а не 25%. І температури — в кельвінах, як завжди в термодинаміці.
Як це пов'язано
Тут механіка зустрічається з термодинамікою: облікова книга машини — закон збереження енергії (теплота, що надійшла, дорівнює роботі на виході плюс скинута теплота), і саме тому передумовою цього уроку є саме закон збереження енергії. Недосяжність 100% — це другий закон, який завчасно заявляє про себе: відпрацьована теплота — це податок ентропії, точно сформульований у наступному уроці.