اضافیاتی الیکٹرون: جب کلاسیکی مومینٹم ناکام

1 · پیش گوئی

400 keV الیکران اتنی تیزی سے چلتا ہے کہ اضافیتی اثرات اہم ہو جاتے ہیں (β ≈ 0.83)۔ کیا سادہ غیر اضافیتی ڈی بروئی فارمولے λ = h/√(2mK) کا استعمال اس توانائی پر اب بھی درست طول موج دیتا ہے؟

• جی ہاں — غیر اضافیاتی فارمولہ ہر الیکٹرون توانائی پر اچھا چلتا۔
• نہیں — اس توانائی پر الیکٹرون مومینٹم اضافیاتی حساب سے؛ غیر اضافیاتی فارمولہ صاف غلط ہوتی۔
• طولِ موج حساب اضافیاتی اثرات پر بالکل منحصر نہیں۔

2 · تیاری

1. الیکٹرون KE موازنہ پری سیٹ کھولیں اور ری سیٹ دبائیں۔ پہلے سے حرکی توانائی 400 keV، β ≈ 0.83۔
2. ڈی بروگلی طولِ موج پڑائت فعال کریں۔
3. ہر آزمیش کے لیے الیکٹرون حرکی توانائی سیٹ کریں (سب اضافیاتی حد میں) اور اضافیاتی مومینٹم فارمولے سے ڈی بروگلی طولِ موج درج کریں۔

3 · ڈیٹا جمع کریں

اپنی تین آزمایشوں کے لیے طولِ موج λ (y محور) بمقابلہ حرکی توانائی K (x محور) کھینچیں۔

4 · تجزیہ

1. کسی ایک آزمایش کے لیے اضافیتی مومینٹم pc = √(K(K + 2m_ec²)) سے نکالیں (m_ec² ≈ 511 keV لے کر، الیکٹران کی سکون توانائی)، پھر λ = hc/(pc) — اکائیاں محتاطی سے بدلتے ہوئے۔ جدول سے موازنہ کریں۔
2. وضاحت کریں کہ اضافیتی مومینٹم فارمولا pc = √(K(K + 2mc²)) جب K سکون توانائی mc² سے بہت چھوٹا ہو تو واقف غیر اضافیتی p = √(2mK) میں کیوں سادہ ہو جاتا ہے — اور جب K کو mc² کے برابر یا بڑا ہو جائے تو یہ تقریب کیوں ناکام ہو جاتی ہے۔

5 · توسیع

1. الیکٹرون سکون توانائی m_ec² ≈ 511 keV۔ 400 keV حرکی توانائی پر الیکٹرون کل توانائی سکون سے تقریباً 78% زیادہ — اضافیاتی حد میں پکی طرح۔ سمجھائیں کیوں فیزیک دان سر انگشتہ رکھتے: اضافیاتی تصحیح اہم ہو جاتی جب حرکی توانائی تقریباً 10% سکون توانائی تک پہنچے۔
2. ذرہ ایکسلریٹر عام طور پر ذرے کی سکون توانائی سے کہیں زیادہ حرکی توانائی (انتہائی اضافیاتی) تک پہنچتے۔ سمجھائیں کیوں اس انتہائی حد میں pc ≈ K (مومینٹم توانائی اور حرکی توانائی تقریباً برابر) حالانکہ روزمرہ غیر اضافیاتی رفتار پر یہ سچ نہیں۔

اس تجربے کے پیچھے کی طبیعیات

← تجربے پر واپس