Phân Rã Phóng Xạ & Chu Kỳ Bán Rã

Các hạt nhân nguyên tử không ổn định phân rã ngẫu nhiên, từng cái một, và không có cách nào dự đoán chính xác khi nào một hạt nhân đơn lẻ sẽ phân rã. Nhưng trên một mẫu lớn, mẫu hình hoàn toàn có thể dự đoán được: sau một chu kỳ bán rã, đúng một nửa số hạt nhân ban đầu còn lại, và mỗi chu kỳ bán rã tiếp theo, một nửa số còn lại phân rã đi.

Công thức

N = N₀ · (½)^(t/t½)

• N — lượng còn lại (g): lượng chất còn lại tại thời điểm t
• N₀ — lượng ban đầu (g): lượng có mặt lúc bắt đầu, khi t bằng không
• t — thời gian trôi qua (s): bao nhiêu thời gian đã trôi qua kể từ lúc bắt đầu
• t½ — chu kỳ bán rã (s): thời gian để một nửa mẫu phân rã

Ví dụ đã giải

Một mẫu 80 gam của một đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã 5 ngày. Còn lại bao nhiêu sau 10 ngày?

• N₀ = 80 g
• t½ = 5 ngày

1. N = N₀ · (½)^(t/t½)
2. N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²

N = 20 g

Tự kiểm tra

Bạn thấy điều này ở đâu

Các nhà khảo cổ định tuổi gỗ và xương cổ bằng carbon-14, chất có chu kỳ bán rã 5.730 năm khiến nồng độ của nó giảm dần đều sau khi chết — đo lượng còn lại là đọc được tấm lịch. Các bệnh viện dùng đúng định luật phân rã đó với những chất đánh dấu phóng xạ sống ngắn, phát sáng xuyên qua cơ thể rồi phai đi trong vòng một ngày.

Những sai lầm phổ biến

Sai lầm số học là coi mỗi chu kỳ bán rã như trừ đi một lượng cố định — nó nhân với một nửa, nên ba chu kỳ bán rã để lại một phần tám (½ × ½ × ½), không bao giờ bằng không và cũng không phải đã mất ba phần hai: một mẫu 80 g đi theo 80 → 40 → 20 → 10 g. Sai lầm về khái niệm là kỳ vọng các hạt nhân đơn lẻ tuân theo định luật — bất kỳ hạt nhân nào cũng phân rã ở một thời điểm ngẫu nhiên, không thể biết trước; chỉ những mẫu lớn mới trở nên dự đoán được.

Nó liên kết như thế nào

Phân rã là xác suất được áp dụng lên hạt nhân — cùng logic định luật số lớn với entropy của nhiệt động lực học — và nó trao cho bài học tiếp theo câu hỏi của nó: VÌ SAO một số hạt nhân không ổn định mà số khác thì không? Câu trả lời, năng lượng liên kết, cũng đem trở lại c² của thuyết tương đối để định giá cho khác biệt đó.

Thử mô phỏng

• Phân rã Carbon-14
• Chất đánh dấu y tế Tc-99m

Các khái niệm liên quan

• Tán Xạ Compton
• Mô Hình Bohr & Quang Phổ Hiđrô
• Sóng Vật Chất de Broglie
• Nguyên Lý Bất Định
• Thuyết Tương Đối Hẹp: Giãn Thời Gian
• Năng Lượng Liên Kết Hạt Nhân