Nguyên Lý Bất Định

Bạn không bao giờ có thể biết chính xác vị trí và động lượng chính xác của một vật cùng lúc — bạn xác định vị trí của một thứ gì đó càng chính xác, bạn càng ít chính xác biết nó đang chuyển động như thế nào, và ngược lại. Đây không phải vì các dụng cụ của chúng ta vụng về; đó là một giới hạn cơ bản gắn liền với tự nhiên, và nó chỉ trở nên đáng chú ý đối với các hạt rất nhỏ như electron.

Công thức

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — độ bất định vị trí (m): các vị trí có thể của electron trải rộng như thế nào
Δp — độ bất định động lượng (kg·m/s): các giá trị động lượng có thể của electron trải rộng như thế nào
ℏ — hằng số Planck rút gọn (J·s): một số cố định rất nhỏ, khoảng 1 × 10⁻³⁴, xác định giới hạn bất định của tự nhiên

Ví dụ đã giải

Một electron bị giới hạn trong một hộp rộng 1 × 10⁻¹⁰ mét — khoảng kích thước của một nguyên tử. Độ bất định nhỏ nhất có thể trong động lượng của nó là bao nhiêu?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Tự kiểm tra

Cùng electron giờ bị ép vào một hộp nhỏ hơn, chỉ rộng 1 × 10⁻¹¹ mét — chật hơn mười lần. Độ bất định động lượng tối thiểu mới là bao nhiêu?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Đáp án đúng: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Đúng! Thu nhỏ Δx đi hệ số 10 buộc Δp tăng cùng hệ số đó: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilôgam mét trên giây.

Nếu một nhà vật lý xác định vị trí của một electron chính xác hơn nhiều, điều gì phải xảy ra với độ bất định trong động lượng của nó?

Nó phải giảm
Nó giữ nguyên chính xác
Đáp án đúng: Nó phải tăng

Chính xác — Δx và Δp bị khóa với nhau bởi Δx · Δp ≥ ℏ/2, nên thu nhỏ cái này buộc cái kia phải tăng.

Bạn thấy điều này ở đâu

Bạn gặp định luật này qua hệ quả của nó chứ không phải bằng mắt thường: electron trong nguyên tử không bao giờ sụp vào hạt nhân, vì ép một electron vào một không gian nhỏ hơn buộc độ trải động lượng của nó phải tăng lên — và màu sắc của một chấm lượng tử cũng đến chính xác từ điều đó, kích thước của nó xác định mức giam giữ electron và do đó xác định năng lượng của electron.

Những sai lầm phổ biến

Sai lầm sâu nhất là đổ lỗi cho dụng cụ đo — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 không nói về những thiết bị vụng về, nó là mức sàn được dựng sẵn trong bất cứ thứ gì có tính sóng, và sóng vật chất đặt mọi thứ lên đúng sàn đó. Chiều tác động cũng quan trọng: ghim vị trí chính xác hơn BUỘC độ trải động lượng phải tăng lên — ép chiếc hộp chặt thêm mười lần (xuống 1 × 10⁻¹¹ m) thì Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) tăng lên 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, lớn gấp mười lần.

Nó liên kết như thế nào

Đây là hóa đơn trả trực tiếp cho bản chất sóng vật chất: một sóng không thể vừa được định vị sắc nét vừa có nhịp chuyển động sắc nét, nên nguyên tử của Bohr dừng lại ở một kích thước hữu hạn thay vì sụp đổ. Nó khép lại nửa lượng tử của mô-đun — giãn thời gian, ngay sau đây, mở ra thuyết tương đối, trụ cột còn lại của vật lý hiện đại.