Quỹ đạo hình elip: Năng lượng, tốc độ thoát & độ lệch tâm

1 · Dự đoán

Một vệ tinh được phóng theo phương ngang với bán kính r quanh khối lượng trung tâm, với tốc độ nhỏ hơn tốc độ quỹ đạo tròn. Liệu nó có vẽ một hình elip khép kín, giữ một vòng tròn hoàn hảo hay bay đi và không bao giờ quay trở lại?

2 · Thiết lập

  1. Khối lượng trung tâm nằm ở giữa khung mô phỏng với tham số hấp dẫn GM = 40 m³/s².
  2. Kích hoạt các đầu dò năng lượng và độ lệch tâm trên vệ tinh để cả hai bất biến đều được hiển thị trực tiếp.
  3. Đối với mỗi lần thử bên dưới, hãy đặt vệ tinh ở bán kính r trên trục x, đặt cho nó tốc độ phóng hoàn toàn theo phương ngang (tiếp tuyến) v, nhấn Play và để vệ tinh hoàn thành ít nhất một quỹ đạo trước khi ghi lại số đọc của đầu dò đã ổn định.

3 · Thu thập dữ liệu

Tham số hấp dẫn GM (m³/s²)Bán kính phóng r (m)Tốc độ phóng tiếp tuyến v (m/s)Tốc độ thoát v_esc (m/s)Năng lượng quỹ đạo riêng ε (J/kg)Độ lệch tâm e
40.002.004.00
40.003.203.00
40.004.002.40
40.005.002.00

Vẽ đồ thị độ lệch tâm đo được e (trục y) theo năng lượng quỹ đạo riêng ε (trục x).

4 · Phân tích

  1. Tính năng lượng quỹ đạo riêng ε = v²/2 − GM/r cho mỗi hàng và khẳng định dấu. ε âm cho bạn biết điều gì về việc vệ tinh có bị ràng buộc với khối lượng trung tâm hay không?
  2. ...và giải thích tại sao tốc độ phóng càng gần tốc độ thoát lại tạo ra hình elip càng kéo dài.

5 · Gia hạn

  1. Tốc độ phóng trong bảng của bạn cao hơn hay thấp hơn giá trị đó...
  2. Sao chổi chu kỳ dài có độ lệch tâm gần bằng 1. Điều đó có nghĩa gì về tốc độ của chúng ở thời điểm tiếp cận gần nhất so với tốc độ thoát cục bộ - và tại sao chúng không hoàn toàn thoát khỏi Mặt trời?

Vật lý đằng sau thí nghiệm này

Tốc độ thoát hiểm

Tốc độ tiếp tuyến tối thiểu ở bán kính r sẽ giúp vệ tinh thoát khỏi khối lượng trung tâm. Việc phóng dưới tốc độ này sẽ giữ ε âm và quỹ đạo bị ràng buộc - một hình elip chứ không phải là một quỹ đạo không bị ràng buộc.

Tốc độ quỹ đạo tròn

Tốc độ tiếp tuyến tạo ra một đường tròn hoàn hảo ở bán kính r. Việc phóng chậm hơn mức này (như trong mọi lần thử ở đây) sẽ thả vệ tinh vào trong sau khi phóng, vẽ một hình elip với điểm phóng là điểm xa nhất của nó.

← Quay lại thử nghiệm

Cơ học

138 Phiếu Bài Tập Thí Nghiệm Vật Lý Miễn Phí Có Thể In