Sự rơi hấp dẫn: Liệu một tàu thăm dò bị rơi có tiếp tục tăng tốc không?
1 · Dự đoán
Một đầu dò được thả ra khỏi trạng thái đứng yên và rơi thẳng về phía một khối trung tâm dưới tác dụng của trọng lực nghịch đảo bình phương. Khi nó rơi từ bán kính 3,0 m xuống 2,0 m xuống 1,0 m thì tốc độ của nó thay đổi như thế nào?
- Nó tăng tốc với tốc độ ổn định, giống như một quả bóng rơi gần bề mặt Trái đất.
- Nó tăng tốc ngày càng nhanh hơn - lực kéo càng mạnh hơn khi nó đến gần hơn.
- Nó chậm lại khi đến gần vì khối trung tâm đẩy lùi những vật chuyển động nhanh.
2 · Thiết lập
- Mở cài đặt trước grav-fall. Một đầu dò duy nhất nằm yên một khoảng cách r₀ = 3.5 m tính từ khối trung tâm ở giữa khung vẽ.
- Xác nhận đầu dò r (khoảng cách) và đầu dò tốc độ đều được gắn vào thân đầu dò trước khi bạn chạy bất cứ thứ gì.
- Chạy mô phỏng và tạm dừng khi đầu dò đi qua r = 3.0 m, sau đó là 2.0 m, sau đó là 1.0 m, đọc đầu dò tốc độ ở mỗi bán kính.
3 · Thu thập dữ liệu
| Bán kính phát hành r₀ (m) | Bán kính r (m) | Tốc độ thoát ở r (m/s) | Tốc độ rơi (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Vẽ đồ thị tốc độ rơi (trục y) theo bán kính r (trục x). Lưu ý rằng r giảm khi đầu dò rơi xuống, vì vậy hãy đọc đường cong từ phải sang trái.
4 · Phân tích
- Đầu dò rơi cùng độ cao 0,5 m từ 3,5→3,0 m và một lần nữa từ 1,5→1,0 m, tuy nhiên nó đạt được tốc độ nhanh hơn nhiều trong khoảng thời gian bên trong. Sử dụng dữ liệu của bạn để giải thích tại sao những khoảng cách bằng nhau không mang lại tốc độ bằng nhau ở đây (không giống như rơi tự do ở g không đổi).
- Đối với mỗi hàng, hãy so sánh tốc độ rơi đo được của bạn với tốc độ thoát ở cùng bán kính đó. Tốc độ rơi luôn nhỏ hơn - hãy kết nối điều này với thực tế là tàu thăm dò bắt đầu từ trạng thái đứng yên (tổng năng lượng của nó là âm nên nó vẫn bị ràng buộc).
5 · Gia hạn
- Ở gần bề mặt Trái đất, chúng ta sử dụng v = √(2g·Δh) với g không đổi. Giải thích tại sao công thức đó không thành công ở đây và đại lượng nào thay thế hằng số g khi đầu dò di chuyển vào trong.
- Công thức lý tưởng hóa v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) đạt đến vô cùng khi r → 0. Thay vào đó, mô phỏng thực sẽ ghim đầu dò ngay bên ngoài tâm. Lý do vật lý nào (và lựa chọn mô hình nào) giữ tốc độ hữu hạn?
Vật lý đằng sau thí nghiệm này
Thế năng hấp dẫn
Khi đầu dò rơi vào trong, r co lại và thế năng (âm) này trở nên âm hơn, giải phóng năng lượng xuất hiện trở lại dưới dạng động năng - đó là lý do tại sao đầu dò tiếp tục tăng tốc thay vì giảm với tốc độ ổn định.
Tốc độ thoát hiểm
Vận tốc mà một vật cần có ở bán kính r để vừa thoát khỏi khối lượng trung tâm. Một tàu thăm dò rơi khỏi trạng thái đứng yên bắt đầu với tổng năng lượng âm, do đó tốc độ rơi của nó luôn ở dưới giá trị này ở mọi bán kính - nó bị ràng buộc, không thoát ra được.