Định luật thứ ba của Kepler: Chu kỳ quỹ đạo so với bán kính
1 · Dự đoán
Một vệ tinh quay quanh một khối trung tâm theo một quỹ đạo tròn ổn định. Khi bạn di chuyển nó đến bán kính quỹ đạo lớn hơn, thời gian cho một vòng quay hoàn toàn thay đổi như thế nào?
- Một quỹ đạo lớn hơn sẽ mất nhiều thời gian hơn cho mỗi vòng quay.
- Thời gian vẫn giữ nguyên ở bất kỳ bán kính nào.
- Quỹ đạo lớn hơn mất ít thời gian hơn cho mỗi vòng quay.
2 · Thiết lập
- Mở cài đặt trước grave-kepler-law. Một vệ tinh quay quanh khối trung tâm; bộ đếm thời gian quỹ đạo và đầu dò chu kỳ đã được gắn vào.
- Đặt bán kính quỹ đạo của vệ tinh r, sau đó phóng nó sang một bên với tốc độ quỹ đạo tròn hiển thị trên thẻ công thức v = √(GM/r) để quỹ đạo luôn tròn.
- Để vệ tinh hoàn thành ít nhất một vòng lặp đầy đủ và đọc chu kỳ quỹ đạo T từ bộ đếm thời gian khi quỹ đạo ổn định.
3 · Thu thập dữ liệu
| Bán kính quỹ đạo r (m) | Tốc độ vòng tròn v (m/s) | Khoảng thời gian đo T (s) |
|---|---|---|
| 2.50 | ||
| 3.50 | ||
| 4.50 |
Vẽ T2 (trục tung) theo r³ (trục ngang) cho ba quỹ đạo của bạn. Vẽ đường thẳng phù hợp nhất qua gốc tọa độ và tìm độ dốc của nó.
4 · Phân tích
- Đối với mỗi hàng tính toán T²/r³. Ba giá trị có gần bằng nhau không? So sánh mức trung bình của họ với 4 π²/GM bằng cách sử dụng GM = 40 (vì vậy 4 π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Dòng T²-vs-r³ của bạn phải đi qua điểm gốc. Giải thích tại sao hình dạng đường thẳng , qua gốc tọa độ đó chính xác là những gì T² = (4π²/GM)·r³ dự đoán và độ dốc thể hiện điều gì.
5 · Gia hạn
- Các hành tinh thực sự tuân theo quy luật tương tự: Sao Thủy (quỹ đạo nhỏ) chạy quanh Mặt trời trong 88 ngày trong khi Sao Hải Vương (quỹ đạo lớn) mất 165 năm. Sử dụng hằng số T²/r³ = để giải thích sự khác biệt lớn này.
- Hằng số Kepler ở đây là 4π²/GM, nên nó phụ thuộc vào khối lượng trung tâm chứ không phụ thuộc vào vệ tinh. Dự đoán điều gì sẽ xảy ra với mỗi chu kỳ quỹ đạo nếu GM của vật thể trung tâm tăng gấp đôi.
Vật lý đằng sau thí nghiệm này
Định luật thứ ba của Kepler
Đối với bất kỳ quỹ đạo nào quay quanh một khối lượng trung tâm nhất định, bình phương chu kỳ tỷ lệ thuận với lập phương bán kính trung bình: T²/r³ = 4π²/GM. Tỷ lệ này là như nhau đối với mọi quỹ đạo, do đó việc tính thời gian cho một quỹ đạo ở một bán kính đã biết sẽ tiết lộ GM.
Tốc độ quỹ đạo tròn
Một vật chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r phải chuyển động với vận tốc v = √(GM/r): tốc độ tạo ra lực hấp dẫn cung cấp chính xác lực hướng tâm cần thiết. Việc phóng ở tốc độ này giữ cho quỹ đạo có hình tròn chứ không phải hình elip.