Định luật thứ ba của Kepler: Chu kỳ quỹ đạo so với bán kính

1 · Dự đoán

Một vệ tinh quay quanh một khối trung tâm theo một quỹ đạo tròn ổn định. Khi bạn di chuyển nó đến bán kính quỹ đạo lớn hơn, thời gian cho một vòng quay hoàn toàn thay đổi như thế nào?

2 · Thiết lập

  1. Mở cài đặt sẵn grav-kepler-law.
  2. Đặt bán kính quỹ đạo của vệ tinh r, sau đó phóng nó sang một bên với tốc độ quỹ đạo tròn hiển thị trên thẻ công thức v = √(GM/r) để quỹ đạo luôn tròn.
  3. Để vệ tinh hoàn thành ít nhất một vòng quay đầy đủ và đọc chu kỳ quỹ đạo T từ bộ đếm thời gian khi quỹ đạo ổn định.

3 · Thu thập dữ liệu

Bán kính quỹ đạo r (m)Tốc độ vòng tròn v (m/s)Chu kỳ đo được T (s)
2.50
3.50
4.50

Vẽ T2 (trục tung) theo r³ (trục ngang) cho ba quỹ đạo của bạn. Vẽ đường thẳng phù hợp nhất qua gốc tọa độ và tìm độ dốc của nó.

4 · Phân tích

  1. Ba giá trị có gần bằng nhau không? So sánh trung bình của chúng với 4π²/GM...
  2. Đường T²–r³ của bạn phải đi qua gốc tọa độ.

5 · Gia hạn

  1. Sử dụng T²/r³ = hằng số để giải thích sự khác biệt lớn này.
  2. Hằng số Kepler ở đây là 4π²/GM, nên nó phụ thuộc vào khối lượng trung tâm chứ không phụ thuộc vào vệ tinh. Dự đoán điều gì sẽ xảy ra với mỗi chu kỳ quỹ đạo nếu GM của vật thể trung tâm tăng gấp đôi.

Vật lý đằng sau thí nghiệm này

Định luật thứ ba của Kepler

Đối với bất kỳ quỹ đạo nào quay quanh một khối lượng trung tâm nhất định, bình phương chu kỳ tỷ lệ thuận với lập phương bán kính trung bình: T²/r³ = 4π²/GM. Tỷ lệ này là như nhau đối với mọi quỹ đạo, do đó việc tính thời gian cho một quỹ đạo ở một bán kính đã biết sẽ tiết lộ GM.

Tốc độ quỹ đạo tròn

Một vật chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r phải chuyển động với vận tốc v = √(GM/r): tốc độ tạo ra lực hấp dẫn cung cấp chính xác lực hướng tâm cần thiết. Việc phóng ở tốc độ này giữ cho quỹ đạo có hình tròn chứ không phải hình elip.

← Quay lại thử nghiệm

Cơ học

138 Phiếu Bài Tập Thí Nghiệm Vật Lý Miễn Phí Có Thể In