Cơ học

Định luật Kepler thứ ba

Sau một chu kỳ quỹ đạo hoàn chỉnh, so sánh T²/r³ đo được với 4π²/GM.

Định luật Kepler thứ ba — mô phỏng Cơ học tương tác. Sau một chu kỳ quỹ đạo hoàn chỉnh, so sánh T²/r³ đo được với 4π²/GM. Phòng thí nghiệm vật lý ảo miễn phí trên trình duyệt với phép đo SI trực tiếp và hướng dẫn từng bước.

Định luật III Kepler

Với một quỹ đạo tròn, bình phương của chu kỳ tỉ lệ với lập phương của bán kính: T² ∝ r³.

Kết hợp lực hướng tâm với trọng lực cho ra chu kỳ quỹ đạo. So sánh T và r ở các quỹ đạo khác nhau cho thấy cùng tỉ số T²/r³ đối với một khối lượng trung tâm cho trước.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Tóm tắt điều tra

Lập kế hoạch câu hỏi trước khi bạn mở phòng thí nghiệm

Bản tóm tắt phản ánh trang được kết xuất trước: câu hỏi dẫn dắt, các dự đoán cạnh tranh, vai trò của biến, các định luật chi phối, phần thiết lập và các gợi ý phân tích, mở rộng vẫn hiển thị theo thứ tự này.

Câu hỏi lái xe

Một vệ tinh quay quanh một khối trung tâm theo một quỹ đạo tròn ổn định. Khi bạn di chuyển nó đến bán kính quỹ đạo lớn hơn, thời gian cho một vòng quay hoàn toàn thay đổi như thế nào?

Dự đoán cân nặng

• Một quỹ đạo lớn hơn sẽ mất nhiều thời gian hơn cho mỗi vòng quay.
• Thời gian vẫn giữ nguyên ở bất kỳ bán kính nào.
• Quỹ đạo lớn hơn mất ít thời gian hơn cho mỗi vòng quay.

Vai trò thay đổi

Những gì bạn đặt:

• Bán kính quỹ đạo r (m)

Những gì bạn đo lường:

• Tốc độ vòng tròn v (m/s)
• Chu kỳ đo được T (s)

Cuộc điều tra diễn ra như thế nào

1. Mở cài đặt sẵn grav-kepler-law.
2. Đặt bán kính quỹ đạo của vệ tinh r, sau đó phóng nó sang một bên với tốc độ quỹ đạo tròn hiển thị trên thẻ công thức v = √(GM/r) để quỹ đạo luôn tròn.
3. Để vệ tinh hoàn thành ít nhất một vòng quay đầy đủ và đọc chu kỳ quỹ đạo T từ bộ đếm thời gian khi quỹ đạo ổn định.

phương trình điều khiển

Định luật thứ ba của Kepler — T² / r³ = 4π² / GM

Đối với bất kỳ quỹ đạo nào quay quanh một khối lượng trung tâm nhất định, bình phương chu kỳ tỷ lệ thuận với lập phương bán kính trung bình: T²/r³ = 4π²/GM. Tỷ lệ này là như nhau đối với mọi quỹ đạo, do đó việc tính thời gian cho một quỹ đạo ở một bán kính đã biết sẽ tiết lộ GM.

Tốc độ quỹ đạo tròn — v = √(GM / r)

Một vật chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r phải chuyển động với vận tốc v = √(GM/r): tốc độ tạo ra lực hấp dẫn cung cấp chính xác lực hướng tâm cần thiết. Việc phóng ở tốc độ này giữ cho quỹ đạo có hình tròn chứ không phải hình elip.

Bảng tính có thể in được yêu cầu học sinh làm gì

• Ba giá trị có gần bằng nhau không? So sánh trung bình của chúng với 4π²/GM...
• Đường T²–r³ của bạn phải đi qua gốc tọa độ.

Nơi điều này xuất hiện bên ngoài phòng thí nghiệm

• Sử dụng T²/r³ = hằng số để giải thích sự khác biệt lớn này.
• Hằng số Kepler ở đây là 4π²/GM, nên nó phụ thuộc vào khối lượng trung tâm chứ không phụ thuộc vào vệ tinh. Dự đoán điều gì sẽ xảy ra với mỗi chu kỳ quỹ đạo nếu GM của vật thể trung tâm tăng gấp đôi.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Chào mừng đến định luật Kepler hấp dẫn
2. Chọn vệ tinh
3. Nhấn Phát
4. Chu kỳ và bán kính
5. Mở dữ liệu
6. Hoàn thành!

Mở mô phỏng tương tác để xây dựng hoạt cảnh, nhấn Chạy và khám phá với các phép đo trực tiếp và bài hướng dẫn.

Mở phòng thí nghiệm tương tác →

Tải tài liệu thí nghiệm →

Các Định Luật Kepler Về Chuyển Động Hành Tinh