聲強與分貝
聲音的能量從聲源出發，向四面八方均勻擴散，就像在一個球面上不斷向外擴大的漣漪。隨著這個球面越來越大，同樣大小的總功率被分攤到越來越大的面積上，因此聲強——即每平方米麵積上透過的功率——會隨著距離的增大而迅速減小，遵循與距離的平方成反比的規律。
公式
I = P / (4π · r²)
- I — 聲強 (W/m²): 每平方米麵積上透過的聲功率大小
- P — 功率 (W): 聲源每秒發出的總聲能
- r — 距離 (m): 你與聲源之間的距離
解題示例
一個揚聲器向各個方向均勻發出12.56瓦的聲功率。取4π約等於12.56，求距聲源1米處的聲強。
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
自我檢測
同樣這個12.56瓦的揚聲器，現在測量點改到距離2米處而不是1米。此時的聲強是多少？
- 正確答案: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
回答正確！距離變為兩倍，聲強就會變為原來的四分之一(2²):12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m²。
某聲音的聲強從 I₀ 增大到 100 倍 I₀。聲級會上升多少分貝？
- 100 dB
- 10 dB
- 正確答案: 20 dB
完全正確——聲強每增大10倍，聲級就增加10 dB,而100倍相當於兩次10倍，所以聲級會上升20 dB。
在哪裡能看到
從街頭藝人身邊往後退，或穿越音樂會的草坪，音量下降得比距離增加得更快——同樣的聲功率被攤在越來越大的球面上。一個輸出 12.56 瓦的揚聲器，在 1 米遠處產生 1 W/m² 的聲強，到了 2 米遠只剩 0.25 W/m²，而往後 4 排的聽眾，只繼承到前排聲強的一小部分。
常見誤解
最直覺的錯誤是減半思維：距離加倍，聲強想必就減半——實際上 I = P / (4π · r²) 中的 r 是平方的，所以距離加倍時聲強降為四分之一，距離變為三倍則降為九分之一。分貝刻度也以同樣的方式絆倒人：它是對數的，聲強每增加 ×10 只使聲級增加 10 dB——跳升 ×100 只會使聲級提高 20 dB，而不是提高 100 倍。
關聯知識
這為波動單元畫下句點：都卜勒偏移告訴你運動對頻率做了什麼，拍告訴你干涉對響度做了什麼，而平方反比定律告訴你距離對能量做了什麼——三者作用在同一個向外擴散的波上。這個幾何關係與重力及庫侖定律的平方反比衰減完全相同：任何向所有方向均勻輻射的東西，都會攤在一個面積按 4π · r² 增大的球面上。