多普勒效應
當聲源向你靠近時，它會不斷追上自己發出的聲波，使聲波在前方被壓縮得更密——於是你聽到的音調變高。當聲源遠離你時，聲波在其後方被拉伸開來，音調因此降低。這就是為什麼警笛聲在靠近時聽起來更高，而在駛過並遠去時音調會變低。
公式
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — 觀測頻率 (Hz): 你實際聽到的音調
- f — 聲源頻率 (Hz): 聲源靜止時發出的音調
- c — 聲速 (m/s): 聲波在空氣中傳播的速度
- v_s — 聲源速度 (m/s): 聲源朝你移動的速度
解題示例
一輛救護車的警笛以穩定的320赫茲發聲，同時以每秒20米的速度朝你駛來。聲音的傳播速度為每秒340米。你聽到的頻率是多少？
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
自我檢測
一輛聲音更輕的警笛以160赫茲發聲，同樣以每秒20米的速度朝你靠近，聲速仍為每秒340米。你聽到的頻率是多少？
- 正確答案: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
答對了！f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz。
如果這輛救護車改為以每秒20米的速度遠離你，你聽到的音調會比警笛真實的320赫茲更高、更低，還是相同？
- 高於320 Hz
- 正確答案: 低於320 Hz
- 相同，320 Hz
正確——遠離的聲源會拉伸聲波，所以你聽到的音調會低於320赫茲。
在哪裡能看到
駛過的警笛是最經典的教科書案例：救護車靠近時音調偏高，駛過並遠去時音調驟然下降。天文學家在光中讀出同樣的效應——遙遠星系的光譜向紅端偏移，表示它的波長在星系遠去時於其後方被拉長，而這種拉長，和使警笛音調降低的是同一回事。
常見誤解
最根本的錯誤是以為警笛本身的音調在變——它始終穩定地發出 320 赫茲；改變的只是傳到你耳中的頻率，因為移動中的聲源會追上自己發出的波前並把它們擠壓得更密。公式中的正負號也要留意：f_obs = f · c / (c − v_s) 的分母含有聲源速度，所以靠近的聲源（v_s = 20 m/s 朝你而來，聲速 340 m/s）會把 320 Hz 提高到 340 Hz——遠離的聲源則改變符號，使音調下降。
關聯知識
這直接建立在波速方程之上：波仍然以介質允許的速度傳播（在空氣中為 340 m/s，由空氣決定而非警笛），而波源的運動所做的，只是把它發出的波長擠密或拉長。接下來的拍，則是聽到的頻率與發出的頻率不同的另一種經典情況——兩個穩定發聲的聲源在你的耳中干涉。