薄透鏡方程
透鏡能使光線彎折，讓它們重新會聚於一點，從而形成一個像。像形成的位置取決於物體與透鏡之間的距離，以及透鏡使光線彎折的能力強弱，這種能力由一個稱為焦距的屬性來描述。薄透鏡方程把這三個距離聯絡在一起，只要知道其中任意兩個，就能求出第三個。
公式
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
- f — 焦距 (m): 透鏡使光線彎折能力的強弱——平行光線會聚的位置
- dₒ — 物距 (m): 物體到透鏡的距離
- dᵢ — 像距 (m): 像到透鏡的距離
解題示例
一個凸透鏡的焦距為10釐米。將物體放在其前方30釐米處。像會在離透鏡多遠的地方形成？
- f = 10 cm
- dₒ = 30 cm
- 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
- 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm
dᵢ = 15 cm
自我檢測
仍使用焦距為10釐米的透鏡，如果把物體移動到離透鏡20釐米處，像會在離透鏡多遠的地方形成？
- 10 cm
- 正確答案: 20 cm
- 30 cm
正確！1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm,所以 dᵢ = 20 cm。
對於最初的例子(dₒ = 30 cm,dᵢ = 15 cm)，放大率是多少？這說明了這個像有什麼特點？
- 正確答案: m = −0.5——倒立，大小為原來的一半
- m = 0.5——正立，大小為原來的一半
- m = −2——倒立，大小為原來的兩倍
沒錯——m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5,所以像是倒立的，高度是物體的一半。
在哪裡能看到
投影機在牆上投出清晰的畫面，就是這條方程式的具體展演：放得太近或太遠，影像就會變模糊，因為在透鏡與螢幕距離都固定的情況下，只有一個物距能剛好聚焦。你自己的眼睛也一刻不停地在運用它——眼球的水晶體會不斷改變形狀，讓你注視的任何東西的像持續聚焦在視網膜上。
常見誤解
第一個疏失是把像距當成透鏡獨有的性質——其實它會隨物體移動：焦距 10 cm 時，位在 30 cm 處的物體成像在 15 cm 處，但把物體移到 20 cm，像也跟著移到 20 cm，這正是 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ 的結果。第二個疏失是把放大率讀得太隨便：m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 這一個數字同時挾帶兩項事實——負號表示像是倒立的，0.5 表示大小只有一半。
關聯知識
透鏡就是被馴服的折射：兩個彎曲表面各自依司乃耳定律偏折光線，而整體形狀又設計得讓所有偏折匯聚於一處——它們匯聚的位置，正是這條方程式所預測的位置。接下來的面鏡成像公式，代數竟然與它一模一樣，只是把折射的位子換反射來坐，堪稱這個單元的意外驚喜之一。