薄棱鏡：小角度近似

1·預測

頂角較小的稜鏡（「薄稜鏡」）只會使光發生輕微偏折。與寬頂角稜鏡那種更劇烈的最小偏折曲線不同，這種偏折在一系列入射角範圍內是否大致保持恆定？

• 偏折仍會隨入射角劇烈變化，就像寬頂角稜鏡一樣。
• 是的，對於薄棱鏡，偏差約為 δ ≈ (n−1)A，在接近法線的典型入射角範圍內幾乎保持恆定。
• 薄棱鏡產生的偏差基本上為零。

2·設定

1. 開啟 small-apex-prism 預設並按下 Reset。此薄棱鏡的頂角 A = 30°，折射率 n = 1.5。
2. 啟用總偏折角讀數。
3. 設定每次試驗的入射角並記錄總偏差。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製偏折δ（Y軸）相對入射角θ₁（x軸）的關係圖。曲線是否比white-light-prism實驗的曲線平坦得多？

4·分析

1. 對於其中一次試驗，使用A = 30°、n = 1.5，計算θ₂ = asin(sin θ₁/n)、θ₃ = A − θ₂、θ₄ = asin(n·sin θ₃)，再計算δ = θ₁ + θ₄ − A。將結果與表格比較。另外計算薄稜鏡近似δ ≈ (n−1)A = 15°，看看你的精確值與其接近程度。
2. 解釋為什麼較小的頂角使得總偏差對精確入射角不太敏感——thin-prism 近似 δ ≈ (n−1)A 完全降低了角度依賴性，當 A 很小時有效。

5·擴展

1. 薄稜鏡（「光學楔」）之所以被用於某些矯正眼鏡和測距儀，正是因為其近乎恆定的偏折使其行為可預測、易於設計。請解釋為什麼寬頂角稜鏡那種強烈依賴角度的偏折，不適合用作簡單的矯正楔鏡。
2. 將此處的偏折範圍與white-light-prism實驗中更大的變化幅度進行比較。請解釋為什麼更大的頂角會放大偏折角對入射角的依賴性，而小頂角幾乎能消除這種依賴性。

這個實驗背後的物理原理

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