三偏光鏡悖論

1·預測

兩個交叉的偏光鏡（相距 90°）阻擋所有光線。如果以某個角度在它們之間插入第三個偏振器，那麼添加另一個阻擋元件是否會讓更多的光通過？

• 不，添加任何額外的偏光鏡只能阻擋更多的光線，而絕不會更少。
• 令人驚訝的是，是的——處於中間角度的中間偏光器實際上讓一些光返回，而更多的偏光器卻自相矛盾地恢復了透射率。
• 如果外部兩個偏振片仍然交叉，添加第三個偏振器不會改變任何東西。

2·設定

1. 開啟 three-polarizers 預設並按下 Reset。外偏光片固定在0°和90°（交叉）；中間的一個從 45° 開始。
2. 啟用最終透射光強度讀數。
3. 設定每次試驗的中間偏光器的角度（外偏光器固定在 0° 和 90°），並記錄穿過所有三個偏光器的光的比例。

3·收集數據

針對三次試驗，繪製透射比例（Y軸）相對中間角度（x軸）的關係圖。它是否曾經不為零？

4·分析

1. 對於一次試驗，將透射分數計算為 0.5·cos²(θ_mid)·cos²(90° − θ_mid)，其中初始 0.5 係數表示通過第一個偏振器的非偏振光，然後是兩個 Malus 的 s-law 步驟（0° 到 θ_mid，然後 θ_mid 到 90°）。與表比較。確認 θ_mid = 45° 恰好為 1/8。
2. 解釋為什麼 45° 的中間偏振片（恰好位於交叉的外部偏振片的中間）可以最大化令人驚訝的「讓光返回」效果：單獨的每個 45° 步進傳輸 cos²(45°) = 50%，比直接從 0° 跳到 90°（傳輸 0%）要好得多。

5·擴展

1. 這種「濾鏡越多、透過越多」的效應有一個著名的量子力學類比（三偏振片實驗展示了測量會改變量子態）。請用古典波動的語言解釋，為什麼每個偏振片並不是簡單地「挑選」出與自身方向已經一致的光，而是主動將光投影到自己的軸上，從而改變了光的狀態。
2. 當中間偏振片的角度接近 0°（與第一個偏振片對齊）或 90°（與最後一個偏振片對齊）時，透射部分會發生什麼情況？使用您的公式檢查這兩個極限並從物理角度解釋它們為何有意義。

這個實驗背後的物理原理

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