الفيزياء الحديثة
طاقة الإلكترون الحركية: كلاسيكية مقابل نسبية
إلكترون 400 keV — قارن K كموجة مادة مع النسبية عبر رسم K_class مقابل K_rel؛ يجب أن تتفق القراءات على β.
طاقة الإلكترون الحركية: كلاسيكية مقابل نسبية — محاكاة الفيزياء الحديثة تفاعلية. إلكترون 400 keV — قارن K كموجة مادة مع النسبية عبر رسم K_class مقابل K_rel؛ يجب أن تتفق القراءات على β. مختبر فيزياء افتراضي مجاني يعمل في المتصفح مع قياسات حية بوحدات النظام الدولي وشرح موجّه.
الطاقة الحركية النسبية
إلكترون 400 keV — قارن K كموجة مادة مع النسبية عبر رسم K_class مقابل K_rel؛ يجب أن تتفق القراءات على β.
إلكترون 400 keV له β من الحركية النسبية. قارن لوحة الموجات المادية (المظللة) بمخطط النسبية: يستخدم λ = h/p لدي برولي الزخم النسبي p = γmₑv، بينما تتخلف K_class = ½mₑv² عن K_rel = (γ−1)mₑc² عند نفس β. يجب أن تكون قراءات β وK وλ متسقة مع بعضها عبر اللوحتين.
- K_rel vs K_class
- β من KE
موجز التحقيق
خطط للسؤال قبل فتح المختبر
تعكس المقدمة الصفحة المُصيّرة مسبقًا: سؤال القيادة، والتوقعات المتنافسة، وأدوار المتغيرات، والقوانين الحاكمة، والتجهيز، والتحليل، وأسئلة التوسع تبقى مرئية وبهذا الترتيب.
السؤال القائد
إلكترون 400 keV يتحرك بسرعة كافية لأن تؤثر التأثيرات النسبية (β ≈ 0.83). هل ما زالت صيغة دي برولي غير النسبية البسيطة λ = h/√(2mK) تعطي طولًا موجيًا دقيقًا عند هذه الطاقة؟
توقعات للموازنة
- نعم — ما تزال الصيغة غير النسبية تعمل جيدًا عند أي طاقة إلكترون.
- لا — عند هذه الطاقة يجب حساب زخم الإلكترون نسبيًا؛ ستكون الصيغة غير النسبية خاطئة بشكل ملحوظ.
- حسابات الطول الموجي لا تعتمد على التأثيرات النسبية أصلًا.
أدوار المتغيرات
ما تضبطه:
- الطاقة الحركية K (eV)
ما تقيسه:
- طول موجة دي برولي λ (pm)
كيف يجري التحقيق
- افتح تجربة مقارنة الطاقة الحركية واضغط إعادة. الطاقة الحركية الافتراضية هنا 400 keV، فتعطي β ≈ 0.83.
- فعّل قراءة طول موجة دي برولي.
- اضبط الطاقة الحركية للإلكترون لكل تجربة (كلها في النطاق النسبي) وسجل طول موجة دي برولي باستخدام صيغة الزخم النسبي.
المعادلة الحاكمة
علاقة الزخم والطاقة النسبية — K = (γ − 1) m₀ c²
لجسيم نسبي، يرتبط الزخم والطاقة الحركية عبر (pc)² = K(K + 2mc²)، المشتقة من علاقة الطاقة والزخم النسبية الكاملة E² = (pc)² + (mc²)². يختزل هذا إلى p = √(2mK) غير النسبية المألوفة فقط عندما K ≪ mc².
ما يطلب من الطلاب استخراجه في ورقة العمل القابلة للطباعة
- لمحاولة واحدة، احسب الزخم النسبي عبر pc = √(K(K + 2m_ec²)) (مع m_ec² ≈ 511 keV، طاقة سكون الإلكترون)، ثم λ = hc/(pc) — محولًا الوحدات بعناية. قارن بالجدول.
- اشرح لماذا تختزل صيغة الزخم النسبي pc = √(K(K + 2mc²)) إلى الصيغة غير النسبية المألوفة p = √(2mK) عندما تكون K أصغر بكثير من طاقة السكون mc² — ولماذا ينكسر هذا التقريب بمجرد أن تصبح K مماثلة لـ mc² أو أكبر منها.
أين يظهر هذا خارج المختبر
- طاقة سكون الإلكترون m_ec² ≈ 511 keV. عند طاقة حركية 400 keV تكون طاقته الكلية أعلى بالفعل بنحو 78% من طاقة سكونه — في النطاق النسبي تمامًا. اشرح لماذا لدى الفيزيائيين قاعدة عملية أن التصحيحات النسبية تصير مهمة متى اقتربت الطاقة الحركية من نحو 10% من طاقة السكون.
- تبلغ المعجلات الجسيمية عادةً طاقات حركية أكبر هائلاً من طاقة سكون الجسيم (نطاق فائق النسبية). اشرح لماذا، في ذلك الحد الأقصى، يؤول pc ≈ K (طاقة الزخم والطاقة الحركية تكادان تتساويان) رغم أن هذا غير صحيح بوضوح عند السرعات اليومية غير النسبية.
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- أهلًا بك في مقارنة طاقة الإلكترون
- حدد الإلكترون
- اضغط تشغيل
- حركية نسبية مقابل كلاسيكية
- افتح لوحة الخصائص
- أحسنت!
افتح المحاكاة التفاعلية لبناء المشهد، واضغط تشغيل، واستكشف بقياسات حية وشرح موجّه.