إلكترونات نسبية: حين تفشل الصيغة الكلاسيكية للزخم

1 · توقّع

إلكترون 400 keV يتحرك بسرعة كافية لأن تؤثر التأثيرات النسبية (β ≈ 0.83). هل ما زالت صيغة دي برولي غير النسبية البسيطة λ = h/√(2mK) تعطي طولًا موجيًا دقيقًا عند هذه الطاقة؟

• نعم — ما تزال الصيغة غير النسبية تعمل جيدًا عند أي طاقة إلكترون.
• لا — عند هذه الطاقة يجب حساب زخم الإلكترون نسبيًا؛ ستكون الصيغة غير النسبية خاطئة بشكل ملحوظ.
• حسابات الطول الموجي لا تعتمد على التأثيرات النسبية أصلًا.

2 · التجهيز

1. افتح تجربة مقارنة الطاقة الحركية واضغط إعادة. الطاقة الحركية الافتراضية هنا 400 keV، فتعطي β ≈ 0.83.
2. فعّل قراءة طول موجة دي برولي.
3. اضبط الطاقة الحركية للإلكترون لكل تجربة (كلها في النطاق النسبي) وسجل طول موجة دي برولي باستخدام صيغة الزخم النسبي.

3 · اجمع البيانات

ارسم الطول الموجي λ (المحور y) مقابل الطاقة الحركية K (المحور x) لتجاربك الثلاث.

4 · حلّل

1. لمحاولة واحدة، احسب الزخم النسبي عبر pc = √(K(K + 2m_ec²)) (مع m_ec² ≈ 511 keV، طاقة سكون الإلكترون)، ثم λ = hc/(pc) — محولًا الوحدات بعناية. قارن بالجدول.
2. اشرح لماذا تختزل صيغة الزخم النسبي pc = √(K(K + 2mc²)) إلى الصيغة غير النسبية المألوفة p = √(2mK) عندما تكون K أصغر بكثير من طاقة السكون mc² — ولماذا ينكسر هذا التقريب بمجرد أن تصبح K مماثلة لـ mc² أو أكبر منها.

5 · وسّع

1. طاقة سكون الإلكترون m_ec² ≈ 511 keV. عند طاقة حركية 400 keV تكون طاقته الكلية أعلى بالفعل بنحو 78% من طاقة سكونه — في النطاق النسبي تمامًا. اشرح لماذا لدى الفيزيائيين قاعدة عملية أن التصحيحات النسبية تصير مهمة متى اقتربت الطاقة الحركية من نحو 10% من طاقة السكون.
2. تبلغ المعجلات الجسيمية عادةً طاقات حركية أكبر هائلاً من طاقة سكون الجسيم (نطاق فائق النسبية). اشرح لماذا، في ذلك الحد الأقصى، يؤول pc ≈ K (طاقة الزخم والطاقة الحركية تكادان تتساويان) رغم أن هذا غير صحيح بوضوح عند السرعات اليومية غير النسبية.

الفيزياء خلف هذه التجربة

← عودة إلى التجربة