النسبية الخاصة: اتساع الزمن
اتساع الزمن
حين يتحرك شيء قرب سرعة الضوء، يمر الزمن له أبطأ مقارنة بمن يراقب من الخارج. ليست حيلة ساعة — الزمن نفسه يتمدد حقًا، والأجسام المتحركة تتقلص على اتجاه حركتها بالعامل نفسه بالضبط.
الصيغة
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — الزمن المتمدد (s): الفترة الزمنية التي يقيسها مراقب يرى الساعة تمر به
- Δt₀ — الزمن الذاتي (s): الفترة الزمنية التي يقيسها من يتحرك مع الساعة
- v — السرعة النسبية (m/s): ما أسرع حركة الساعة نسبة إلى المراقب
- c — سرعة الضوء (m/s): حد السرعة الكوني، نحو 3 × 10⁸ متر في الثانية
- γ — عامل لورنتز (none): كم يتمدد الزمن ويتقلص الطول عند تلك السرعة
مثال مشروح
سفينة فضاء تمر بالأرض بسرعة 0.8 ضعف سرعة الضوء. نبضة قلب رائدة الفضاء تستغرق 3 ثوان بساعتها هي. كم تستغرق تلك النبضة بساعة مراقب على الأرض؟
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
اختبر نفسك
نبضة قلب الرائدة تستغرق الآن 6 ثوان بساعتها هي، ما تزال عند 0.8c. كم يقيسها مراقب الأرض؟
- 8 s
- الإجابة الصحيحة: 10 s
- 3.6 s
صحيح! غاما ما يزال خمسة أعشار ثلاثة، فـ6 s في خمسة أعشار ثلاثة تساوي 10 s.
الآن تسافر السفينة بسرعة 0.6 ضعف سرعة الضوء، والزمن الذاتي 4 ثوان. ماذا يقيس مراقب الأرض؟
- 3.2 s
- 4.6 s
- الإجابة الصحيحة: 5 s
بالضبط! عند 0.6c يساوي غاما 1.25، فـ4 s في 1.25 تساوي 5 s.
أين تراه
أقمار GPS تحمل ساعات تسير بفارق قابل للقياس عن ساعات الأرض، والنظام يصحح هذا الفارق كل يوم — فالجاذبية الأضعف في الارتفاع تجعل ساعات الأقمار الصناعية تتقدم، متجاوزة قليلًا التباطؤ الناتج عن سرعتها المدارية. وميونات الأشعة الكونية المولودة في الغلاف الجوي العلوي كان يُفترض أن تضمحل قبل بلوغ الأرض بزمن طويل، ومع ذلك تصل إليها بأعداد غفيرة: ساعتها الداخلية تدق ببطء عند سرعة تقارب سرعة الضوء.
الأخطاء الشائعة
الزلة المتكررة هي الالتباس في أيّ زمن يكبر: الزمن المتمدد الذي يقيسه المراقب الخارجي أطول دائمًا من الزمن الذاتي على ساعة المتحرك نفسه — أنت تضرب في معامل غاما، ولا تقسم عليه أبدًا. فعند 0.8c يكون غاما 5/3، فنبضة قلب تستغرق 6 ثوانٍ على متن السفينة تستغرق 10 s على الأرض؛ وعند 0.6c يكون غاما 1.25، فيصبح 4 s من الزمن الذاتي 5 s. والعامل نفسه يقلص الأطوال على اتجاه الحركة.
كيف يرتبط
هذا الدرس يفتح النسبية، الركيزة الثانية للفيزياء الحديثة إلى جوار دروس الكم: لا فوتونات هنا ولا درجات سلم، مجرد ثبات سرعة الضوء يجبر المكان والزمن على الانحناء حوله. وأشهر نتاج لهذا، E = Δm · c²، يصل في ختام الوحدة عند طاقة الربط النووي.