قانون الغاز المثالي
جزيئات الغاز تندفع باستمرار وترتد عن جدران وعائها، وهذا ما ينشئ الضغط. اضغط الغاز في حجم أصغر، أو سخّنه، أو أضف مزيدًا من الجزيئات، يرتفع الضغط، لأن الجزيئات تزدحم أو تتحرك أسرع فتضرب الجدران أقوى وأكثر. يربط قانون الغاز المثالي الضغط والحجم وكمية الغاز ودرجة الحرارة في معادلة واحدة.
الصيغة
P · V = n · R · T
- P — الضغط (Pa): القوة لكل وحدة مساحة التي يبذلها الغاز على جدران وعائه
- V — الحجم (m³): مقدار المساحة الذي يشغلها الغاز
- n — كمية المادة (mol): كم مولًا من جزيئات الغاز موجودًا
- R — ثابت الغازات (J/(mol·K)): عدد ثابت يربط وحدات الضغط والحجم والكمية ودرجة الحرارة
- T — درجة الحرارة (K): ما أشد حرارة الغاز، مقيسة بمقياس الكلفن
مثال مشروح
وعاء يحمل 1 مول غاز عند درجة حرارة 300 كلفن، مضغوطًا في حجم 3 أمتار مكعبة. أي ضغط يبذل الغاز؟
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
اختبر نفسك
إذا هبطت درجة الحرارة إلى 200 كلفن مع بقاء الحجم وكمية الغاز، فما الضغط الجديد؟
- الإجابة الصحيحة: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
صحيح! حرارة أدنى تعني ضغطًا أدنى: مول واحد في ثماني نقاط ثلاث وواحد في مئتين، مقسومًا على ثلاثة أمتار مكعبة، يساوي خمسمئة وأربعة وخمسين بسكال.
بالون عند ضغط وكمية غاز ثابتين يتضاعف حجمه. ماذا يجب أن يحدث لدرجة حرارته؟
- تبقى كما هي
- الإجابة الصحيحة: تتضاعف
- تنصف
صحيح! عند ضغط ثابت يصعد الحجم ودرجة الحرارة معًا، فمضاعفة الحجم تضاعف درجة الحرارة.
أين تراه
تسجِّل إطارات السيارة ضغطًا أعلى بعد قيادة صيفية طويلة — فالدوران والانثناء يسخّنان الهواء داخلها، وعند حجم ثابت يعني الغاز الأدفأ مزيدًا من الاصطدام بالجدران ومزيدًا من الضغط. وكيس رقائق البطاطس المحكم بدوره ينتفخ كالوسادة في رحلة جبلية بالسيارة: فتناقُص الهواء الخارجي الضاغط إلى الداخل يتيح للغاز المحبوس نفسه أن يدفع الكيس أكبر.
الأخطاء الشائعة
الزلة الأكثر ضررًا هي إدخال درجات سلسيوس في المعادلة — فدرجة الحرارة هنا مطلقة وتُقاس بالكلفن، وسلوك الغاز يتوقف على السرعة الفعلية التي تتحرك بها الجزيئات، لا على نقطة تجمد الماء. والخطأ الثاني هو معاملة P وV وn وT كأنها أربعة مقابض مستقلة: فعند تثبيت الحجم وكمية الغاز، يخفض التبريد من 300 K إلى 200 K الضغط بالتناسب التام، إذ تعطي P = n · R · T / V الناتج (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. غيِّر حدًّا واحدًا ولا بد أن يستجيب حدٌّ آخر.
كيف يرتبط
هذه هي المعادلة المؤسِّسة للديناميكا الحرارية — فهي تُعرِّف ما تعنيه درجة الحرارة بالنسبة إلى غازٍ ما (قراءةٌ لحركة الجزيئات) وكيف تصبح تلك الحركة ضغطًا. والمسعرية، تاليًا، تسأل كم يكلّف تغيير تلك الدرجة من طاقة، وR هو نفسه الثابت الشامل الذي يعود للظهور في الديناميكا الحرارية كلها.