المحركات الحرارية وكفاءة كارنو
المحركات الحرارية وحد كارنو
يأخذ المحرك الحراري الحرارة من مصدر ساخن، ويحول جزءًا منها شغلًا مفيدًا، ويطرح الباقي حرارةً ضائعة في مكان أبرد. لا محرك — مهما بلغ إتقانه — يستطيع تحويل كل تلك الحرارة شغلًا؛ بعضها يُرمى دائمًا. أفضل كفاءة ممكنة على الإطلاق لمحرك تعتمد فقط على حرارة مستودعَيه وبرودتهما.
الصيغة
η = 1 − T_c / T_h
- η — الكفاءة (—): الكسر من الطاقة الحرارية الذي يحوله المحرك شغلًا مفيدًا
- T_c — درجة حرارة المستودع البارد (K): درجة حرارة المكان البارد الذي تُطرح فيه الحرارة الضائعة
- T_h — درجة حرارة المستودع الساخن (K): درجة حرارة المصدر الساخن المزود المحرك بالحرارة
مثال مشروح
مستودع محطة طاقة الساخن، البخار، عند 400 كلفن، ومستودعها البارد، ماء النهر، عند 300 كلفن. ما أفضل كفاءة ممكنة لمحرك يعمل بينهما؟
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
اختبر نفسك
محرك حراري يعمل بين مستودع ساخن عند 800 كلفن وبارد عند 200 كلفن. ما كفاءته القصوى الممكنة؟
- 25%
- الإجابة الصحيحة: 75%
- 50%
صحيح! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
أي تغير يرفع الكفاءة القصوى الممكنة لمحرك حراري؟
- رفع درجة حرارة المستودع البارد
- خفض درجة حرارة المستودع الساخن
- الإجابة الصحيحة: خفض درجة حرارة المستودع البارد
نعم! مستودع بارد أبرد يجعل T_c / T_h أصغر، فواحد ناقص تلك النسبة — الكفاءة — يكبر.
أين تراه
محطات الطاقة الحقيقية مبنية حول هذا الحد: فبخارٌ من مرجل عند مئات الكلفن يدير التوربينات، والحرارة المتبقية يجب طرحها في نهر أو بحيرة أو في أبراج التبريد الشهيرة تلك — فالمستودع البارد جزء من المحطة مثلما الفرن جزء منها. وبين بخار عند 400 K وماء نهر عند 300 K، ما من محرك شُيِّد قط استطاع أن يتجاوز 25%.
الأخطاء الشائعة
الخرافة المستمرة هي أن مهندسًا بارعًا بما يكفي يمكنه تحويل الحرارة إلى شغل بالكامل — فحد كارنو يتوقف فقط على درجتي حرارة المستودعين، لا على جودة الصنعة. أما فخ الجبر فهو التوقف عند النسبة: η = 1 − T_c / T_h تعني أن ساخنًا عند 800 K وباردًا عند 200 K يعطي 1 − 0.25 = 75%، لا 25%. ودرجات الحرارة بالكلفن، كما هو الأمر دائمًا في الديناميكا الحرارية.
كيف يرتبط
هنا تلتقي الميكانيكا بالديناميكا الحرارية: فدفتر حسابات المحرك هو حفظ الطاقة — الحرارة الداخلة تساوي الشغل الخارج زائد الحرارة المطروحة — ولهذا كان المتطلب السابق لهذا الدرس هو حفظ الطاقة نفسه. واستحالة بلوغ 100% هي القانون الثاني يعلن عن نفسه مبكرًا: فالحرارة الضائعة ضريبة الإنتروبيا، التي يُحدَّد مقدارها بدقة في الدرس التالي.