المدارات الدائرية والسرعة المدارية
1 · توقّع
إذا وضعت القمر الصناعي في مدار دائري أكبر، فكيف تتغير السرعة المدارية التي يحتاجها ليبقى على تلك الدائرة؟
- مدار أوسع يحتاج سرعة أعلى
- السرعة نفسها عند كل نصف قطر
- مدار أوسع يحتاج سرعة أدنى
2 · التجهيز
- افتح محاكاة المدار الدائري واضغط إعادة.
- فعّل مسبر نصف القطر (r) وقراءة الانحراف المركزي (e)، وشغّل مسبر السرعة.
- لكل نصف قطر أدناه، أطلق القمر الصناعي مماسيًا، واضغط تشغيل، و— متى استقر e قرب 0 (دائرة حقيقية) — سجل سرعته المدارية.
3 · اجمع البيانات
| كتلة القمر m (kg) | نصف قطر المدار r (m) | السرعة المدارية v (m/s) | القوة المركزية F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
ارسم السرعة المدارية v (المحور y) مقابل نصف قطر المدار r (المحور x). ثم ارسم v مقابل 1/√r وصِف أيهما خط مستقيم.
4 · حلّل
- أظهر عملك في حساب v = √(GM/r) مع GM = 40 m³/s² لمحاولة واحدة، وقارنها بالسرعة التي قرأتها من المحاكاة.
- مع زيادة نصف القطر، هل ترتفع السرعة المدارية أم تنخفض؟ استخدم أرقام جدولك للترجيح بين v ∝ r أو v ∝ 1/r أو v ∝ 1/√r.
5 · وسّع
- استخدمت بياناتك قمرًا صناعيًا كتلته 1 kg. هل يحتاج قمر صناعي كتلته 2 kg سرعة مدارية مختلفة عند نصف القطر نفسه؟ اشرح باستخدام v = √(GM/r) — هل تظهر كتلة القمر نفسه فيها؟
- القوة المركزية في العمود الأخير توفرها الجاذبية كلها. اشرح ماذا يحدث للمدار لو أُطلق القمر عند نصف القطر نفسه لكن أسرع من √(GM/r).
الفيزياء خلف هذه التجربة
السرعة المدارية الدائرية
للمدار الدائري المستقر، توفر الجاذبية القوة المركزية بالضبط، وهو ما يثبت السرعة عند v = √(GM/r). تعتمد فقط على الكتلة المركزية (عبر GM) ونصف القطر — أبدًا على كتلة القمر الصناعي نفسه.
القوة المركزية
أي جسم يتحرك في دائرة نصف قطرها r بسرعة v يُسحب إلى الداخل بقوة F = m·v²/r. هنا توفرها جاذبية الكتلة المركزية.